Menghitung Signifikansi Korelasi Secara Manual

Beberapa email yang masuk melalui statistikpendidikan@yahoo.com menanyakan tentang bagaimana kita menyimpilkan hasil korelasi yang diperoleh berdasarkan perhitungan?. Misalnya jika kita melihat korelasi  antara tekanan darah seseorang dan umur. (artikel lebih lanjut silahkan klik disini)  hasil korelasi hitung yang kita dapatkan untuk hal itu adalah 0,289. Masalah selanjutnya yang muncul apakah nilai korelasi tersebut signifikan atau tidak.?

Jika kita melakukan perhitungan dengan SPSS ataupun MINITAB, kita akan langsung mendapatkan  keterangan apakah nilai tersebut signifikan atau tidak. namun jika kita melakukan perhitungan manual, maka kita perlu membuktikan secara statistik bahwa hasil perhitungan korelasi tersebut signifikan atau tidak. Dalam postingan kali ini akan dijelaskan bagaimana kita membuktikan  hasil hitung korelasi apakah signifikan atau tidak.  

Share

Rancangan Percobaan: sebuah pengantar

Perancangan percobaan merupakan metode percobaan yang sistematis dan terarah sehingga akan menghasilkan  percobaan yang tidak bias. Tujuannya adalah untuk memprediksi  agar masing-masing kelompok yang diberikan perlakukan dapat dilihat perbedaannya dengan jelas. Rancangan percobaan biasanya dilakukan pada penelitian model eksperimen dengan berbagai desain.

Dalam dunia modern, adalah  J.B. Bousingault orang pertama yang melakukan percobaan di sebuah kota kecil Prancis Bechelbronne tahun 1834. Kurang lebih tahun yang sama muncul sebuah stasiun percobaan baru di Inggris yaitu Rothamsted yang masih bertahan sampai sekarang dan didirikan oleh  L.B Lawes dan J.H Gilbert.

Sejak saat itu, muncul beragam metode untuk melakukan analisis terhadap data-data yang ditemukan dari berbagai macam percobaan tersebut diantara teknik korelasi dan regresi serta student yang dirumuskan sekitar tahun 1908. Kemudian pada tahun 1922 R.A. Fisher memperkenal konsep modern  dari pengacakan (randomization) dan teknik analisis varian dalam membandingkan perlakuan-perlakuan.

Saat ini, rancangan percobaan telah memiliki variasi yang sangat banyak. Diantaranya adalah:

Rancangan acak lengkap (RAL)

Rancangan acak kelompok (RAK)

Rancangan bujursangkar latin (RBL)

Rancangan Bujursangkar Graeco-latin (RBGL)

Rancangan petak terbagi (RPT)

Rancangan petak-petak terbagi (RPPT)

Dan lain-lain

Dalam melakukan perancangan percobaan, ada tiga hal yang harus diperhatikan yaitu: (1) respon yang diberikan oleh obyek penelitian (2) keadaan tertentu yang sengaja diciptakan untuk menimbulkan respon dan (3) keadaan lingkungan serta keragaman alami obyek yang dapat mengacaukan penelaahan mengenai respon yang terjadi.

Dalam melakukan perncangan suatu percobaan, kita dapat mengikuti langkah-langkah yang telah diberikan oleh kempthorne (1952) dan Ostel dan Mensing (1975) sebagai berikut:

1. Pernyataan dari masalah yang dihadapi
2. Perumusan hipotesis
3. Penentuan tekhnik dan rancangan percobaan
4. Pemeriksaan semua hasil yang mungkin dari latar belakang penelitian secara hati-hati sehingga percobaan dapat memberikan informasi yang diperlukan secara tepat.
5. Mempertimbangkan semua hasil yang mungkin ditinjau dari prosedur statistika yang akan diterapkan untuk menjamin terpenuhinya syarat-syarat yang diperlukan  sehingga prosedur tersebut menjadi sahih dan memuaskan
6. Melakukan percobaan
7. Penerapan tekhnik statistika pada hasil percobaan
8. Menarik kesimpulan
9. Penilaian penelitian secara keseluruhan dan membandingkannya dengan penelitain lain pada masalah yang sama atau serupa.

Dalam melaksanakan perancangan serta analisis data, kita sangat memerlukan bantuan dari statistika. Berbagai macam teknik analisis statistika tersedia untuk memudahkan peneliti melakukan niatnya yang dimulai dari merancang percobaan sampai pengambilan keputusan terhadap percobaan yang dilakukan.

Share

Kegunaan Analisis Regres

Regresi dalam statistik adalah salah satu dari metode melakukan evaluasi serta hubungan antara variabel  dependen dengan satu atau lebih variabel independen.  Sebagai manusia yang serba ingin tahu, maka ramalan tentang apa yang akan terjadi di masa depan adalah sesuatu yang menarik. Dalam ilmu sosial, ramalan ini bisa dilakukan dengan menggunakan analisis regresi. Selain melakukan ramalan, regresi juga dapat digunakan untuk:

1.       Menandai (characterized) hubungan antara variabel bebas dan terikat dengan menentukan jangkauan, arah dan kekuatan dari hubungan tersebut.

2.       Mencari sebuah formula kuantitatif atau persamaan untuk mendeskripsikan variabel dependen Y sebagai fungsi dari variabel-variabel independen X

3.       Mendeskripsikan secara kualitatif ataupun kuantitatif hubungan antara X dan Y dengan tetap mengontrol efek dari variabel yang lain yang tidak diinginkan.

4.       Menentukan yang mana di antara beberapa variabel independen yang penting dalam mendeskripsikan atau memprediksi variabel dependen.

5.       Menentukan model matematis yang paling tepat untuk mendeskripsikan hubungan antara variabel dependen dengan satu atau lebih variabel independen

6.       Menilai efek dari interaksi antara dua atau lebih variabel independen.

7.       Memperolah kesahihan dan perhitungan yang tepat terhadap satu atau lebih koefisien regresi.

Contoh penggunaan regresi misalnya kita ingin mencari tahu apakah tekanan darah seseorang (Y) dipengaruhi oleh umur (X1), komsumsi alcohol (X2), merokok (X3) ataupun berat badan (X4). Selain itu, dengan regresi kita juga bisa meramalkan berapa tekanan darah seseorang jika kita memiliki data tentang variabel-variabel (X) di atas.

 

Disarikan dari:

 Applied Regression Analysis And Other Multivariable Methods oleh David  G Kleinbaum et.al

download postingan ini

Share

signifikansi penambahan variabel bebas pada regresi

Pada postingan terdahulu, kita telah melakukan analisis regresi untuk meramalkan berat badan seseorang menggunakan tinggi badan dan usia. Pada pengujian tersebut diperoleh persamaan regresi

berat badan = 6.6 + 0.722 tinggi badan + 2.05 umur

selain persamaan di atas, kita juga memdapatkan kesimpulan bahwa 78% variabel berat badan dapat diprediksi oleh variabel tinggi badan dan umur. Yang menjadi pertanyaan selanjutnya adalah apakah kedua variabel prediktor (tinggi badan dan umur) masing-masing memberikan kontribusi yang sama ataukah hanya salah satu dari kedua variabel tersebut? Atau sebenarnya variabel berat badan sebenarnya bisa diprediksi hanya dari variabel tinggi badan saja. Adapun variabel umur tidak memberikan kontribusi yang signifikan dalam memprediksi berat badan seseorang. Atau sebaliknya.

Jika kita melakukan analisis regresi masing-masing variabel prediktor terhadap variabel respon maka akan kita dapatkan hasil sebagai berikut: ( anda sudah bisa menggunakan software MINITAB ataupun SPSS untuk melakukan analisis regresi kan?)

Regression Analysis: berat badan versus tinggi badan

The regression equation is

wgt = 6.2 + 1.07 hgt

S = 5.47108 R-Sq = 66.3% R-Sq(adj) = 62.9%

Analysis of Variance

Source DF SS MS F P

Regression 1 588.92 588.92 19.67 0.001

Residual Error 10 299.33 29.93

Total 11 888.25

Dari hasil analisis di atas ternyata nilai R-Sq (R square) sebesar 66,3%. Artinya bahwa 66,3 % variabel berat badan dapat diprediksi oleh variabel tinggi badan. Jika kita memprediksi berat badan berdasarkan umur maka hasil dengan MINITAB akan memperlihatkan hasil sebagai berikut:

Regression Analysis: berat badan versus umur

The regression equation is

wgt = 30.6 + 3.64 age

S = 6.01546 R-Sq = 59.3% R-Sq(adj) = 55.2%

Analysis of Variance

Source DF SS MS F P

Regression 1 526.39 526.39 14.55 0.003

Residual Error 10 361.86 36.19

Total 11 888.25

Hasil analisis di atas memperlihatkan bahwa variabel berat badan dapat diprediksi oleh variabel umur sebesar 59,3%. Hal ini dapat kita simpulkan berdasarkan nilai R-sq = 59,3%. Adapun jika kedua variabel prediktor (tinggi badan dan umur) kita gunakan secara bersama-sama dalam memprediksi variabel berat badan, dapat menjelaskan 78% variabel berat badan.

Nah yang menjadi pertanyaan selanjutnya adalah apakah penambahan satu variabel prediktor dapat menambah penjelasan variabel respon dengan signifikan atau sebaliknya. Artinya bahwa dengan hanya menggunakan satu variabel sebenarnya sudah bisa menjelaskan variabel respon. Dalam bahasa matematis, apakah dengan menambah variabel prediktor dapat meningkatkan secara signifikan nilai R-sq?

Untuk menjawab pertanyaan itulah maka kita melakukan uji F parsial ( partial F test).

Share

tanggapan buat model anava

Berangkat dari apa yang ditanyakan oleh tamu spesial saya yang bertanya seperti ini:
"Mas, mau tanya jika model anova yg digunakan Y=X1+X2; maka X1 dan X2 berupa apa? apakah kelompok indikator spt laki2 dan perempuan atau usia dan jenis?"

Ketika melihat model anova yang ditulis oleh beliau saya berpikir bahwa penulisan seperti Y=X1+X2 itu bukan anova melainkan penulisan model untuk analisis regresi. Ketika saya cari di buku-buku statistikpun saya tidak menemukan model sebagaimana yang dimaksud. Dalam statistik, model anova yang dipilih biasanya disesuaikan dengan tujuan penelitian dan data yang dimiliki. Dalam anova dikenal beberapa model seperti randomized block design, completely randomized design, latin square and related design, hierarchical design dan lain sebagainya. Akan tetapi saya tidak menemukan penulisan model sebagaimana pertanyaan tamu saya tadi. (mungkin pembaca bisa saja berbeda pendapat dengan saya)

Karena itulah saya berkesimpulan bahwa model Y=X1+X2 adalah model dalam regresi. Meskipun demikian, penulisan model regresi seperti di ataspun masih salah. Baiklah sekarang kita lihat apa sebenarnya regresi itu dan bagaimana penulisan model regresi yang benar.

Inti utama regresi adalah peramalan. Ada kaitan yang sangat erat antara regresi dan korelasi yaitu adanya informasi hasil analisis dari keduanya berupa keeratan hubungan antara variable bebas dan variable terikat. Kedua teknik analisis tersebut bisa memaparkan seberapa besar keeratan hubungan itu, akan tetapi kelebihan regresi dari korelasi adalah bisa memberikan ramalan terhadap apa yang akan terjadi pada variable terikat jika variable bebasnya tertentu.
Ada beberapa model regresi yang sering digunakan oleh peneliti. Namun yang paling sering adalah model regresi linier atau model regresi garis lurus. Secara matematis, model regresi garis lurus dapat dideskripsikan dengan notasi

Y = a + bx

Y adalah variable terikat, a biasanya disebut intercept dan b disebut slope. Nilai-nilai untuk a dan b diperoleh melalui perhitungan sedangkan x adalah bebas. Untuk menemukan nilai bagi intercept dan slope dapat digunakan metode least square atau kuadrat terkecil serta metode varian minimum. Metode yang disebut terakhir adalah metode yang lebih dahulu digunakan oleh peneliti dibandingkan metode kuadrat terkecil. Akan tetapi karena kemudahan pembacaan hasil analisisnya, metode kuadrat terkecil saat ini lebih banyak digunakan dibandingkan metode minimum varian.
Share

Pengujian Varian

Ada pertanyaan yang sangat menarik bagi saya dari Dwi. Pertanyaannya seperti ini:
Mas, nanya cara ngitung uji signifikansi varian secara manual... Terima kasih.."
Sebelum membahas menguji signifikansi varian sebaiknya kita mengerti dulu apa yang dimaksud dengan “makhluk” varian ini dan bagaimana kedudukannya dalam statistik.
Dalam statistik, terdapat ukuran-ukuran yang bisa menggambarkan keadaan kelompok. Mengapa penggambaran terhadap kelompok itu penting? Hal ini dikarenakan seringnya kita menemui dalam kehidupan sehari-hari pengambilan keputusan akan hal-hal yang berkenaan dengan satu kelompok misalnya bagaimana kemampuan seseorang dalam kelompok mata pelajaran eksakta. Atau mana yang lebih baik antara kelas A dan kelas B.
Untuk bisa mencari mana kelompok yang terbaik atau bagaimana kemampuan kelompok yang bersangkutan, maka kita memerlukan nilai yang bisa menggambarkan keadaan kelompok tersebut. Misalnya jika kita mau melihat kemampuan kelas 3 SD terhadap mata pelajaran matematika, maka kita tidak bisa mengatakan kemampuan kelas tersebut berdasarkan nilai yang diperoleh oleh satu orang siswa saja melainkan ada nilai yang bisa mewakili kemampuan kelas itu secara keseluruhan.
Menurut hemat saya Ada tiga cara yang bisa menggambarkan keadaan kelompok yaitu berdasarkan nilai tengahnya, berdasarkan sebaran nilainya. Berdasarkan nilai tengah, keadaan kelompok bisa diketahui dengan melihat nilai tengah kelompok tersebut setelah nilai-nilai dari setiap elemen kelompok di urutkan. Yang termasuk nilai tengah ini juga adalah modus dan mean atau rata-rata. Adapun keadaan kelompok berdasarkan sebaran nilainya dapat diketahui dengan menggunakan rentangan, simpangan baku dan varian.
Dengan demikian varian adalah penggambaran mengenai suatu kelompok berdasarkan sebaran nilai kelompok tersebut. Pada dasarnya, varian juga adalah kuadrat dari standar deviasi. Dengan demikian untuk mencari varian, maka kita tinggal mengkuadratkan standar deviasi.
Sekarang kita tiba pada masalah yang ditanyakan dwi, bagaimana cara menguji varian?
Pengujian varian pada dasarnya adalah pengujian hipotesis berdasarkan sebaran nilainya. Selain pengujian hipotesis dengan varian sebenarnya kita juga dapat melakukan pengujian hipotesis berdasarkan rata-rata (mean). Dalam menguji varian, dapat dilakukan berdasarkan masalah yang kita hadapi. Maksudnya, apakah kita melakukan uji dua sisi atau uji satu sisi. Uji dua sisi adalah uji yang dilakukan untuk melihat apakah varian kelompok sama dengan (=) varian yang diuji. Adapun uji satu sisi adalah pengujian untuk melihat apakah varian kelompok lebih besar (>) atau lebih kecil (<) dari varian yang diuji. Untuk uji varian ini digunakan statistik chi kuadrat.
Pada postingan ini saya akan mencoba menghitung uji signifikansi varian satu sisi secara manual meskipun menurutku sudah bukan zamannya karena dengan computer, semua itu bisa dilakukan dengan 5 detik saja.
Misalnya, ada mesin pengisi air minum isi ulang yang mengkalim bahwa hasil isinya paling tinggi mencapai varian 0,5 liter. Akhir-akhir ini terdapat dugaan bahwa hasil isinya lebih kecil dari 0,5 liter. Untuk itulah maka diambil sample sebanyak 20 HP dan daya tahannya dicoba. Dari sample menghasilkan varian 0,81. Dengan alpha = 0,05 maka kesimpulan yang kita ambil berdasarkan perhitungan chi kuadrat adalah:

Χ2 = [(n-1)(varian)]/nilai yang diuji
Dengan demikian,
X2 = [(20-1)(0,81)]/0,5 = 30,78

Jika melihat table chi kuadrat dengan dk = 19 dan derajad kepercayaan 95%, maka kita akan mendapatkan nilai chi kuadrat table sebesar 30,1. Karena nilai chi kuadrat hitung lebih besar dari chi kuadrat table, maka kita bisa mengambil kesimpulan variasi pengisian menjadi lebih besar. Dengan demikian, mesin pengisian air tersebut perlu disetelah ulang.

Untuk uji varian dua sisi akan saya berikan pada postingan selanjutnya. O ya, selain menguji varian satu kelompok. Kita juga bisa melakukan pengujian untuk membandingkan dua kelompok atau lebih dengan menggunakan varian. Pengujian jenis ini bisaa dikenal dengan analisis varian atau ANAVA, bahasa inggrisnya analysis of variance (ANOVA). Meskipun demikian, untuk membandingkan dua kelompok saja, para peneliti jarang yang menggunakan analisis varian tetapi menggunakan analisis rata-rata yang juga dikenal dengan analisis t. Share

tabel t atau tabel F ?

terima kasih atas kunjungannya teman-teman sekalian yang sudah sudi berkunjung ke blog ecek-ecek ini. pada kesempatan ini saya akan sedikit memberikan tanggapan untuk komment-koment yang sudah masuk melalui ruangan yang sudah saya sediakan dan melalui email yang dikirimkan ke saya..

pertama dari angelina yang bertanya tentang tabel F tabel dengan N=52 signifikansi 0,05 lom pernah baca tabel... menurutku tabel dengan N 52 dan signifikansi 0,05 itu tidak ada. hal ini disebabkan oleh tidak lengkapnya pertanyaan anda. seperti yan kita ktahui, dalam tabel F ada dua bilangan yang harus ada yaitu numerator dan denumerator. untuk lebih jelasnya silahkan lihat tabel F. akan ttapi jika pertanyaannya adalah nilai t, maka nilai t dengan N = 52 dan signifikansi 0,05 adalah 2,01. untuk lebih jelasnya silahkan klik disini

dalam t tabel dikenal istilah derajad kebebasan (dk) dalam bahasa inggris degree of freedom (df). jika n = 52 maka nilai df adalah n - 1, dengan demikian untuk melihat berapa nilai t nya, anda bisa melihat angka t yang sejajar dengan 51. itulah nilai t.

nah untuk seseorang yang memiliki pertanyaan seperti ini:
aku mau nanya kalo nilai t untuk n=118 brapa ya?n cari tabelnya dimana?karena aku butuh untuk lampiran skripsi..thanks

untuk table t dan n = 118 menurut saya memang agak susah mencari di tabel. saya sudah berusaha cari tapi blm ketemu yang n =118. oleh karena itu kita kasih saja nilai yan mendekati t tersebut. dalam tabel t yang saya upload terdapat nilai t dengan df 100. mungkin nilai tidak lebih besar dari hal itu.

demikian untuk semntara ini. untuk penanya yang lain yang belum sempat saya balas, silahkan tunggu pada postingan selanjutnya..
makasih atas kunjungannya ya


Share