Statistik Pendidikan

Saya mendapatkan beberapa email yang menanyakan bagaimana menggunakan tabel statistik seperti tabel t, tabel F dan tabel chi square. Nah, pada postingan kali ini, saya akan membahas bagaimana menggunakan tabel t.
Tabel t biasanya digunakan untuk membandingkan nilai hasil perhitungan dengan nilai tabel jika kita melakukan pengujian terhadap dua variabel yang berbeda. tabel t didapat dari kurva t. distribusi pada kurva ini menyerupai distribusi z yang berbentuk genta.
ada beberapa hal penting dalam tabel t ini yaitu tingkat signifikansi (α ) serta derajad kebebasan (dk) atau jika di inggriskan degrees of freedom (df).
Tingkat signifikansi adalah ukuran seberapa besar kepercayaan yang kita ambil. Misalnya jika nilai α (alpha) adalah 0,05 maka kita memiliki keyakinan sebesar 95% bahwa keputusan yang kita ambil benar. Jika kita mengambil α (alpha) sebesar 0,01 maka kita memiliki keyakinan 90% keputusan yang kita ambil adalah benar. Adapun derajad kebebasan dihitung dengan rumus n-1. Jadi jika kita memiliki n observasi maka derajad bebasnya adalah n-1. Jika obyek yang kita teliti berjumlah 30 maka derajad bebasnya adalah 30 -1 = 29.
Misalnya kita ingin mencari berapa nilai t tabel untuk df = 29 dengan tingkat signifikansi 0,05.
Pertama lihat pada baris di atas yang menunjukkan nilai signifikansi 0,05 (P=0,05).



Selanjutnya pada kolom df carilah angka 29.


Jika kita menarik garis lurus dari angka 20 ke arah kanan dan dari P = 0,05 ke bawah, maka kedua garis tersebut akan bertemu pada nilai 2,05. Itulah nilai t tabel untuk tingkat signifikansi 0,05 serta df 29.
Cara ini juga berlaku untuk tabel chi square.

Pada pengujian F partial kita akan menguji apakah penambahan variabel baru dapat meningkatkan nilai R-square secara signifikan atau tidak. misalnya dari data sebelumnya,  kita dapat menyimpulkan bahwa variabel tinggi badan dan umur dapat memprediksi dengan ketepatan 78% variabel berat badan. Nah dengan menambah satu variabel lagi apakah nilai R-square akan meningkat secara signifikan?

Untuk menjawab pertanyaan ini dari data yang kita miliki kita akan menambah satu variabel lagi yaitu umur kuadrat (hanya sebagai contoh saja). Dengan demikian, data tersebut menjadi sebagai berikut:

Langkah pertama seperti biasa adalah merumuskan hipotesis nol.

H0 : penambahan variabel X* tidak menambah kemampuan memprediksi berat badan atau dapat juga ditulis secara matematis dengan H0: β* = 0

Untuk melakukan uji F parsial, kita akan memerlukan data-data tentang nilai2 regresi serta jumlah kuadrat. Setelah menghitung dengan MINITAB kita akan mendapatkan nilai2 sebagai berikut: (lampiran hasil analisis dengan MINITAB dapat dilihat disini atau pada postingan sebelum ini.

Regresi jumlah kuadrat dari variabel tinggi badan terhadai berat badan {JK (X1)} = 588,92

Regresi jumlah kuadrat dari variabel tinggi badan dan umur terhadap berat badan {JK(X1,X2)} = 692,82

Regresi jumlah kuadrat  dari variabel tinggi badan, umur dan umur kuadrat terhadap berat badan {JK ( X1.X2.X3)} =693,06

Dengan nilai-nilai tersebut di atas, kita dapat menghitung jumlah kuadratnya yaitu:

JK (X2IX1)            = regressi JK (X1,X2) – regresi JK (X1) = 692,82 – 588,92 = 103,90

JK (X3IX1,X2)      = regresi JK (X1,X2,X3) – regresi JK (X1,X2) = 693,06 – 692,82 = 0,24

Nilai-nilai tersebut kita masukkan ke dalam table rangkuman anava sebagai berikut:

Untuk mendapatkan nilai MS (mean square) dapat didapatkan dari SS : df. Adapun nilai F didapat dari MS : residual.

Dengan demikian, dari table di atas kita akan dapatkan

Dari nilai  dapat disimpulkan bahwa variabel tinggi badan dapat meramalkan variabel berat badan. Hal ini karena nilai F hitung sebesar 19,67 lebih besar dari F table pada tingkat signifikansi 95% sebesar 5,12. Adapun setelah ditambahkan variabel umur, maka nilai F hitung sebesar 4,78 lebih kecil dari F table pada tingkat signifikansi 95% sebesar 5,12. Akan tetapi nilai ini masih tetap signifikan pada tingkat signifikansi 90%. Hal ini karena nilai F table pada tingkat signifikansi 90% sebesar 3,36. Dengan demikian, penambahan variabel umur  setelah kita variabel tinggi badan secara signifikan dapat memprediksi berat badan pada tingkat signifikansi 90%.

Hal ini berbeda jika kita menambahkan variabel umur kuadrat. F hitung yang dihasilkan dari menambahkan variabel ini lebih kecil dari F table pada tingkat signifikansi 90% yaitu hanya sebesar 0,01. Dengan demikian, H0 diterima sehingga dapat disimpulkan bahwa variabel tinggi badan dan umur dapat memprediksi berat badan seseorang. Akan tetapi penambahan variabel umur kuadrat tidak berpengaruh secara signifikan dalam memprediksi berat badan.