Statistik Pendidikan

Menggunakan tabel t dan tabel chi square.

2009-10-11T15:39:00.000-07:00

Saya mendapatkan beberapa email yang menanyakan bagaimana menggunakan tabel statistik seperti tabel t, tabel F dan tabel chi square. Nah, pada postingan kali ini, saya akan membahas bagaimana menggunakan tabel t.
Tabel t biasanya digunakan untuk membandingkan nilai hasil perhitungan dengan nilai tabel jika kita melakukan pengujian terhadap dua variabel yang berbeda. tabel t didapat dari kurva t. distribusi pada kurva ini menyerupai distribusi z yang berbentuk genta.
ada beberapa hal penting dalam tabel t ini yaitu tingkat signifikansi (α ) serta derajad kebebasan (dk) atau jika di inggriskan degrees of freedom (df).
Tingkat signifikansi adalah ukuran seberapa besar kepercayaan yang kita ambil. Misalnya jika nilai α (alpha) adalah 0,05 maka kita memiliki keyakinan sebesar 95% bahwa keputusan yang kita ambil benar. Jika kita mengambil α (alpha) sebesar 0,01 maka kita memiliki keyakinan 90% keputusan yang kita ambil adalah benar. Adapun derajad kebebasan dihitung dengan rumus n-1. Jadi jika kita memiliki n observasi maka derajad bebasnya adalah n-1. Jika obyek yang kita teliti berjumlah 30 maka derajad bebasnya adalah 30 -1 = 29.
Misalnya kita ingin mencari berapa nilai t tabel untuk df = 29 dengan tingkat signifikansi 0,05.
Pertama lihat pada baris di atas yang menunjukkan nilai signifikansi 0,05 (P=0,05).

Selanjutnya pada kolom df carilah angka 29.

Jika kita menarik garis lurus dari angka 20 ke arah kanan dan dari P = 0,05 ke bawah, maka kedua garis tersebut akan bertemu pada nilai 2,05. Itulah nilai t tabel untuk tingkat signifikansi 0,05 serta df 29.
Cara ini juga berlaku untuk tabel chi square.

Uji F Parsial (Partial F Test)

2009-09-14T15:51:00.000-07:00

Pada pengujian F partial kita akan menguji apakah penambahan variabel baru dapat meningkatkan nilai R-square secara signifikan atau tidak. misalnya dari data sebelumnya, kita dapat menyimpulkan bahwa variabel tinggi badan dan umur dapat memprediksi dengan ketepatan 78% variabel berat badan. Nah dengan menambah satu variabel lagi apakah nilai R-square akan meningkat secara signifikan?

Untuk menjawab pertanyaan ini dari data yang kita miliki kita akan menambah satu variabel lagi yaitu umur kuadrat (hanya sebagai contoh saja). Dengan demikian, data tersebut menjadi sebagai berikut:

Langkah pertama seperti biasa adalah merumuskan hipotesis nol.

H0 : penambahan variabel X* tidak menambah kemampuan memprediksi berat badan atau dapat juga ditulis secara matematis dengan H0: β* = 0

Untuk melakukan uji F parsial, kita akan memerlukan data-data tentang nilai2 regresi serta jumlah kuadrat. Setelah menghitung dengan MINITAB kita akan mendapatkan nilai2 sebagai berikut: (lampiran hasil analisis dengan MINITAB dapat dilihat disini atau pada postingan sebelum ini.

Regresi jumlah kuadrat dari variabel tinggi badan terhadai berat badan {JK (X1)} = 588,92

Regresi jumlah kuadrat dari variabel tinggi badan dan umur terhadap berat badan {JK(X1,X2)} = 692,82

Regresi jumlah kuadrat dari variabel tinggi badan, umur dan umur kuadrat terhadap berat badan {JK ( X1.X2.X3)} =693,06

Dengan nilai-nilai tersebut di atas, kita dapat menghitung jumlah kuadratnya yaitu:

JK (X2IX1) = regressi JK (X1,X2) – regresi JK (X1) = 692,82 – 588,92 = 103,90

JK (X3IX1,X2) = regresi JK (X1,X2,X3) – regresi JK (X1,X2) = 693,06 – 692,82 = 0,24

Nilai-nilai tersebut kita masukkan ke dalam table rangkuman anava sebagai berikut:

Untuk mendapatkan nilai MS (mean square) dapat didapatkan dari SS : df. Adapun nilai F didapat dari MS : residual.

Dengan demikian, dari table di atas kita akan dapatkan

Dari nilai dapat disimpulkan bahwa variabel tinggi badan dapat meramalkan variabel berat badan. Hal ini karena nilai F hitung sebesar 19,67 lebih besar dari F table pada tingkat signifikansi 95% sebesar 5,12. Adapun setelah ditambahkan variabel umur, maka nilai F hitung sebesar 4,78 lebih kecil dari F table pada tingkat signifikansi 95% sebesar 5,12. Akan tetapi nilai ini masih tetap signifikan pada tingkat signifikansi 90%. Hal ini karena nilai F table pada tingkat signifikansi 90% sebesar 3,36. Dengan demikian, penambahan variabel umur setelah kita variabel tinggi badan secara signifikan dapat memprediksi berat badan pada tingkat signifikansi 90%.

Hal ini berbeda jika kita menambahkan variabel umur kuadrat. F hitung yang dihasilkan dari menambahkan variabel ini lebih kecil dari F table pada tingkat signifikansi 90% yaitu hanya sebesar 0,01. Dengan demikian, H0 diterima sehingga dapat disimpulkan bahwa variabel tinggi badan dan umur dapat memprediksi berat badan seseorang. Akan tetapi penambahan variabel umur kuadrat tidak berpengaruh secara signifikan dalam memprediksi berat badan.

Lampiran Uji F Parsial

2009-09-14T15:50:00.000-07:00

The regression equation is

berat badan = 6.2 + 1.07 tinggi badan

Predictor Coef SE Coef T P

Constant 6.19 12.85 0.48 0.640

tinggi badan 1.0722 0.2417 4.44 0.001

S = 5.47108 R-Sq = 66.3% R-Sq(adj) = 62.9%

Analysis of Variance

Source DF SS MS F P

Regression 1 588.92 588.92 19.67 0.001

Residual Error 10 299.33 29.93

Total 11 888.25

Unusual Observations

tinggi berat

Obs badan badan Fit SE Fit Residual St Resid

7 55.0 77.00 65.16 1.67 11.84 2.27R

R denotes an observation with a large standardized residual.

Regression Analysis: berat badan versus tinggi badan, umur

The regression equation is

berat badan = 6.6 + 0.722 tinggi badan + 2.05 umur

Predictor Coef SE Coef T P

Constant 6.55 10.94 0.60 0.564

tinggi badan 0.7220 0.2608 2.77 0.022

umur 2.0501 0.9372 2.19 0.056

S = 4.65984 R-Sq = 78.0% R-Sq(adj) = 73.1%

Analysis of Variance

Source DF SS MS F P

Regression 2 692.82 346.41 15.95 0.001

Residual Error 9 195.43 21.71

Total 11 888.25

Source DF Seq SS

tinggi badan 1 588.92

umur 1 103.90

Unusual Observations

tinggi berat

Obs badan badan Fit SE Fit Residual St Resid

7 55.0 77.00 66.77 1.60 10.23 2.34R

R denotes an observation with a large standardized residual.

Regression Analysis: berat badan versus tinggi badan, umur, umur kuadrat

The regression equation is

berat badan = 3.4 + 0.724 tinggi badan + 2.78 umur - 0.042 umur kuadrat

Predictor Coef SE Coef T P

Constant 3.44 33.61 0.10 0.921

tinggi badan 0.7237 0.2770 2.61 0.031

umur 2.777 7.427 0.37 0.718

umur kuadrat -0.0417 0.4224 -0.10 0.924

S = 4.93950 R-Sq = 78.0% R-Sq(adj) = 69.8%

Analysis of Variance

Source DF SS MS F P

Regression 3 693.06 231.02 9.47 0.005

Residual Error 8 195.19 24.40

Total 11 888.25

Source DF Seq SS

tinggi badan 1 588.92

umur 1 103.90

umur kuadrat 1 0.24

Unusual Observations

tinggi berat

Obs badan badan Fit SE Fit Residual St Resid

7 55.0 77.00 66.84 1.85 10.16 2.22R

R denotes an observation with a large standardized residual.

Statistik Deskriptif dengan Minitab

2009-09-14T15:39:00.000-07:00

Bagi kebanyakan mahasiswa, program yang sangat familiar untuk mengolah data-data statistik adalah menggunakan SPSS atau Statistical package for social sciences. Akan tetapi, sebenarnya banyak software yang bisa digunakan untuk mengolah data-data kuantitatif. Diantaranya adalah MINITAB. Saya mendapatkan beberapa pertanyaan tentang bagaimana melakukan pengolahan data kuantitatif menggunakan MINITAB. Karena itulah pada postingan ini tentang bagaimana menggunakan MINITAB dalam melakukan analisis statistik deskriptif.

Misalkan kita memiliki data tentang beberapa orang siswa seperti berikut ini:

Langkah pertama melakukan analisis dengan MINITAB tentu saja adalah membuka minitab sehingga muncul jendela seperti berikut ini.

Masukkan data-data tentang siswa yang kita miliki kedalam jendela worksheet. Untuk kolom C1 masukkan data tentang jenis kelamin, C2 data tentang berat badan dan C3 data jarak rumah ke sekolah.

Untuk melakukan analisis deskriptif data di atas, klik Stat > Basic Statistics > Display Deskriptif Statistics hingga muncul jendela display descriptive statistics.

Pada bagian variabel masukkan variabel yang ingin kita lihat statistic deskriptifnya. Dalam hal ini masukkan angka c2 – c3 atau bisa juga menulis c2 c3. Cara lain yang bisa digunakan adalah mengklik variabel di kolom bagian paling kiri kemudian pilih select. Secara otomatis, variabel tersebut akan muncul pada kolo variabel di sebelah kanan. Hasil analisis apa saja yang kita inginkan dapat dilakukan dengan mengklik Statistics kemudian mencentang hasil apa yang kita inginkan. Setelah itu klik OK.

Hasil analisis adalah sebagai berikut:

Pengantar Minitab

2009-09-14T15:23:00.000-07:00

Saya mendapatkan banyak email yang meminta bagaimana menggunakan software pengolah data statistik dengan menggunakan MINITAB. Bagi pembaca yang belum pernah mendengar software ini (maaf ya.. ) perlu disampaikan bahwa kegunaannya sama seperti SPSS. Sebenarnya ada banyak software untuk mengolah data statistik. Akan tetapi, kebanyakan software yang beredar di Indonesia adalah SPSS, SAS, MINITAB, AMOS serta Lisrel. Semuanya senantiasa mengalami perubahan hampir setiap tahun.

Pada postingan kali ini dan yang akan datang,disamping menggunakan SPSS, saya juga akan menunjukkan bagaimana caranya melakukan analisis dengan menggunakan MINITAB. Dalam hal ini MINITAB versi 14.

Ketika anda membuka MINITAB untuk pertama kali, maka akan tampak dua jendela utama yang terbuka secara bersamaan yaitu :

1. Jendela Session (Session Window) yang menampilkan hasil analisis dalam bentuk teks. Pada jendela ini kita juga dapat memasukkan perintah-perintah menggunakan menu-menu yang terdapat dalam MINITAB.

2. Jendela data (Data Window) yang menampilkan Worksheet. Pada data window inilah kita memasukkan data yang ingin kita analisis.

Selain itu juga ada jendela yang terminimize yaitu Project manager.

Dalam minitab ada 10 menu yang bisa kita temukan disertai sub-sub menu sebagai berikut:

Sekarang, untuk menggunakan MINITAB, anda saya persilahkan untuk membuka halaman-halaman lain tentang minitab di blog ini.

ANALISIS REGRESI BERGANDA

2009-08-28T21:15:00.000-07:00

Ada beberapa email yang masuk ke saya yang menanyatakan tentang bagaimana melakukan analisis regresi berganda. Pada postingan-postingan terdahulu kita sudah pernah membahas tentang regresi linier sederhana. Pada regresi ini, kita hanya variabel independen dan variabel dependen satu. Akan tetapi dalam praktek dilapangan terkadang kita memiliki lebih dari satu variabel independen. Nah, bagaimana kita melakukan analisis regresi jika kita memiliki lebih dari satu variabel independen?

Untuk menjawab pertanyaan ini maka regresi yang akan kita pakai adalah regresi ganda. Secara matematis, regresi ganda dirumuskan dengan:

Y = a +b₁x₁ + b₂x₂ + … + b_Kx_K + E

Namun untuk lebih memudahkan perhitungan kita sebaiknya menggunakan software statistik. Jika menggunakan SPSS caranya sebenarnya sama saja dengan cara menghitung regresi linier sederhana. Oleh karena itu, pada postingan ini saya akan menggunakan software MINITAB versi 14.

Misalnya kita ingin meramal berapa berat badan seseorang jika kita memiliki data tentang tinggi badan dan umur. Untuk itu kita akan menggunakan data dari buku Applied Regression Analysis And Other Multivariable Methods karangan David G Kleinbaum dan kawan-kawan. Data tersebut kita masukkan ke dalam MINITAB seperti dibawah ini.

Selanjutanya analisis regresi ganda dilakukan dengan mengklik Stat > Regression > regression hingga muncul jendela Regression berikut ini

Setelah itu arahkan kursan pada kolom Response kemudian pilih berat badan setelah itu pilih Select. Arahkan kursor pada kolom Predictors, kemudian pilih tinggi badan kemudian pilih select. Klik pada umur dan pilih Select sehingga kedua variabel tersebut muncul di kolom Predictors. Setelah selesai, langsung klik OK hingga muncul analisis MINITAB seperti berikut ini.

Hasil analisis dengan MINITAB langsung memberikan persamaan matematis regresi dengan

berat badan = 6.6 + 0.722 tinggi badan + 2.05 umur

pada bagian analisi varian nilai p sebesar 0,001 menjelaskan bahwa pertambahan berat badan dapat dijelaskan dengan variabel tinggi badan serta umur seseorang. Meskipun demikian, kedua variabel ini hanya dapat menjelaskan 78% variabel berat badan seseorang. Hal ini dibuktikan dengan nilai R-sq sebesar 78%. Adapun 22% penyebab berat badan seseorang dijelaskan oleh variabel yang lain.

Menghitung korelasi menggunakan MINITAB

2009-08-28T21:11:00.000-07:00

Pada postingan terdahulu, saya sudah pernah menulis tentang menghitung korelasi Pearson dengan SPSS. Nah, pada postingan kali ini, perhitungan tersebut akan menggunakan MINITAB. Kita akan menggunakan data berikut ini.

Pilih Stat > Basic Statistics > Correlation sehingga muncul jendela correlation.

Masukkan angka C1 C2 atau klik pada tekanan darah dan umur pada kotak paling kiri kemudian pilih Select hingga kedua variabel tersebut muncul di bawah Variables. Jika kita menginginkan nilai p, tinggal mengklik Display p-values Setelah itu klik OK.

Hasil analisis MINITAB sangat simple namun lebih mudah dimengerti dibandingkan SPSS. (itu menurut saya sih)…. Inilah hasil analisis dengan MINITAB.

Correlations: tekanan darah, umur

Pearson correlation of tekanan darah and umur = 0.289

P-Value = 0.417

Hasil analisis diatas menunjukkan bahwa korelasi tekanan darah dan umur sebesar 0,289. Dengan memperhatikan nilai P-Value sebesar 0,417 yang berarti kurang dari 0,05. Dengan demikian, kita dapat mengatakan bahwa dari data tersebut, tidak ada korelasi yang signifikan antara tekanan darah dan umur seseorang.

siapa saja yang berjasa dalam statistika??

2009-08-02T03:31:00.000-07:00

Statistik sebagai sebuah ilmu yang terdiri dari banyak masalah yang dibahas, tidaklah dibangun dalam waktu sekejap. Ada rentangan waktu yang panjang serta banyak orang yang terlibat merumuskan, menyusun serta mengembangkan ilmu tersebut sampai saat sekarang ini.

Sejak teori peluang dirumuskan pertama kali oleh Blaise Pascal serta Pierre de Fermat, statistika kemudian berkembang dengan sangat pesat. Peluang adalah dasar teori-teori statistika. Akan tetapi konsep ini tidak dikenal dalam pemikiran Yunani Kuno, Romawi dan bahkan Eropa pada abad pertengahan. (Jujun S, Filsafat Ilmu: 213)

Selain teori peluang, konsep statistik yang juga sangat dikenal adalah distribusi normal. Distribusi normal adalah salah satu distribusi kontinu. Distribusi normal standar memiliki rata-rata 0 dan standar deviasi 1. Distribusi normal ini ditemukan oleh Pierre Simon de Laplace (1749 – 1827). Laplace menemukan distribusi normal setelah mengembangkan konsep kekeliruan (error) dari Abraham Demoivre (1667 – 1754) serta konsep Thomas Simpson tentang distribusi kontinue (continuous distribution) dari suatu variabel yang cukup banyak.

Pada perkembangan selanjutnya, Karl Friedreich Gauss (1777 – 1855) mengembangkan teori tentang kuadrat terkecil (least square), simpangan baku serta standar kekeliruan untuk rata-rata ( the standard error of the mean). Karl Pearson kemudian mengembangkan konsep Francis Galton tentang regresei, korelasi serta distribusi chi kuadrat.

Ahli lain yang terkenal dengan nama samara “student” adalah William Searly Gosset. Beliau mengembangkan konsep pensamplingan serta distribusi t. distribusi ini juga dikenal dengan “student t”. Ronald Alylmer Fisher (1890 – 1962) juga mengembangkan desain eksperimen serta analisis varian dan kovarian, distribusi z, distribusi t, uji signifikansi serta teori perkiraan (theory of estimation).

Masih banyak ahli-ahli lain yang kemudian mengembangkan teori-teori statistika sampai dengan saat ini. Perkembangan statistika yang sangat pesat menjadikannya tidak bisa dipisahkan dengan kegiatan ilmiah. Perjalanan waktu yang akan datang mungkin kita akan melihat para ahli yang mengembangkan ilmu ini entah sampai sejauh mana. Mudah-mudahan kita termasuk mereka-mereka yang mengembangkan teori-teori baru statistika dan bukan hanya sebagai pengguna sejati. Amien….

Darimana Statistika berawal?

2009-08-02T03:26:00.000-07:00

Apa yang anda harus lakukan ketika menginginkan memenangkan judi lotere? Mudah saja. Beli semua karcis lotere dan anda dijamin akan mendapatkan hadiah. Akan tetapi, bukan dengan membeli semua karcis itu yang menyebabkan sebagian orang gemar berjudi. Akan tetapi bagaimana memenangkan hadiah dengan membeli satu karcis atau sedikit dari karcis lotere yang dijual.

Permasalahan tentang judi ini menjadi kajian ilmiah setelah pada abad 17 seorang ahli matematika, Chevalier de Mere mengajukan pertanyaan kepada ahli matematika terkenal Blaise Pascal tentang permasalahan ini. Pascal kemudian mengadakan korespondensi dengan ahli matematika perancis Pierre de Fermat. Dari hasil korespondensi inilah maka lahirlah teori peluang.

Dasar-dasar teori peluang yang disusun oleh Pascal dan Fermat kemudian dikembangkan oleh ahli-ahli setelahnya. Sebut saja Thomas Bayes yang mengembangkan teori peluang subyektif berdasarkan kepercayaan seseorang akan terjadinya suatu kejadian. Setelah konsep tentang dasar-dasar peluang dirumuskan, maka dengan cepat ilmu statistika berkembang. Belakangan statistika tidak bisa dipisahkan dari kegiatan ilmiah.

Ada satu hal menarik berkenaan dengan teori peluang. Pernah dikisahkan bahwa ahli filsafat yang terkenal, Rene Descartes, ketika kuliah di Universitas Poiters, adalah orang yang gemar berjudi. Akan tetapi, Descartes lah orang yang banyak memenangkan judi dibanding penjudi yang lain. Hal ini terjadi karena Descartes pandai menghitung peluang.

Saat ini, kita bisa lihat banyak orang menjadi ahli peluang di pinggir jalan. Mereka menguraikan berapa nomor yang akan menang, campuran antara metafisika, astrologi, astral serta 1001 omong kosong (Jujun S, Filsafat Ilmu: 211)

Analisis Regresi Linier dengan SPSS

2009-07-08T20:06:00.000-07:00

Barangkali, kita sudah pernah mendengar kata regresi. Ya, regresi adalah salah satu metode dalam statistik untuk melakukan ramalan. Dalam khazanah pengetahuan modern, ada beberapa teknik yang digunakan untuk melakukan ramalan dan regresi adalah salah satunya. Nah, pada postingan kali ini, saya akan sedikit memberikan gambaran bagaimana melakukan perhitungan regresi linier berdasarkan SPSS.

Untuk menggunakan regresi khususnya regresi linier, ada beberapa persyaratan yang harus dipenuhi terlebih dahulu yaitu, eksistensi, independensi, linieritas, homoscedastisitas dan distribusi normal. Akan tetapi, syarat-syarat tersebut belum akan di bahas disini. Kita asumsikan dulu kelima syarat tadi telah terpenuhi. Untuk latihan kali ini, kita akan menggunakan data dari buku Essential Statistics karangan D.G. Rees halaman 233. Bagi yang memiliki bukunya, bisa menyamakan hasil yang diperoleh dari SPSS dengan perhitungan manual.

Misalnya kita mendapatkan data sample pendapatan pada tahun pertama dari 8 orang sales serta sekor test pada saat mereka mendaftar. Pertanyaannya adalah bagaimana kita bisa meramalkan pendapatan seorang sales jika dia memiliki sekor tertentu. Kita masukkan data yang kita miliki ke dalam program SPSS sebagai berikut. y = pendapatan tahun pertama dan x = sekor test.

1. Klik Analyze pada menu di bagian atas kemudian pilih Regression > Linier sehingga muncul kota dialog Linier Regression.

2. Masukkan y dibawah kolom Dependent dan x dibawah kolom Independent dengan mengklik tanda panah disebelah kiri kolom tersebut.

3. Jika kita menghendaki mendapatkan informasi selain persamaan regresi kita bisa mengklik Statistics dan mencentang informasi apa saja yang kita inginkan

4. Klik OK sehingga muncul output persamaan Regresi

Untuk mendapatkan persamaan regresi, perhatikan kotak Coeffisien hasil outputnya berikut ini:

Sebelum kita lanjutkan, kita tahu bahwa untuk regresi linier, persamaannya adalah
y = a + bx
a disebut dengan intercept dan b disebut dengan slope. Berdasarkan output diatas, a adalah 9,395 dan b adalah 1,904. Dengan demikian persamaan regresinya adalah;
y = 9,395 + 1,904x
Berdasarkan persamaan di atas, kita kemudian bisa membuat prediksi berapa penghasilan seorang sales pada tahun pertama jika memiliki skor test tertentu. Misalnya, jika seorang sales memiliki sekor test sebesar 90 maka pendapatannya adalah
y = 9,395 + 1,904(90)
y = 180,775
mudah kan???
Lalu bagaimana kita menginterpretasikan 180,775 tersebut? Tunggu pada postingan selanjutnya.

Mencari Nilai Statistik Tabel dengan SPSS

2009-07-08T19:48:00.000-07:00

Saya mendapatkan banyak pertanyaan dari para pembaca tentang bagaimana mencari nilai statistik tabel. Hal ini dikarenakan terkadang tabel-tabel yang dimuat dalam buku-buku statistik tidak memberikan nilai statistik untuk nilai-nilai tertentu. Misalnya, ada seorang pengunjung blog ini yang bertanya tentang berapa nilai t tabel jika dia memiliki jumlah sample sebanyak 52 orang?

Dalam buku-buku statistik memang jarang ditemui nilai t tabel jika n berjumlah 40 ke atas. Kebanyakan buku statistik hanya memuat maksimal 40 terus langsung loncat ke angka 80, 120 dan seterusnya. Lalu bagaimana jika n berjumlah 52? Nah lo… gak ada di buku kan?? 

Berangkat dari permasalahan tersebut, sebenarnya dalam program SPSS, teman-teman sudah bisa melakukan perhitungan tentang nilai-nilai statistik tabel. Dalam postingan kali ini, saya akan memberikan salah satu trik untuk mencari nilai statistik tabel dengan menggunakan SPSS versi 12.00 (maklum ya, karena saya menggunakan versi 12 dalam PC saya… hehehe). Kita akan mencari nilai t tabel untuk df = 52 sebagaimana yang ditanyakan teman kita tadi.
Pertama silahkan buka program SPSS kemudian buatlah sebuah variable dengan nama apa saja. Dalam hal ini saya memberi nama df. Selanjutnya isikan nilai tertentu yang ingin kita ketahui nilai tabelnya dalam hal ini 52.

1. Pada menu di bagian atas, pilih Transform kemudian Compute.

2. Pada kotak Target variable isikan huruf t. kemudian pada kotak Function, cari kata IDF.T(p,df) kemudian klik tanda panah di atasnya sehingga kata IDF.T(p,df) berpindah pada kotak yang berada dibawah Numeric Expression. Selanjutnya, isikan nilai 0.05 pada tanda tanya pertama sebagai symbol tingkat signifikansi (Angka ini bisa diganti dengan berapa tingkat signifikansi yang anda inginkan misalnya, 0.1 atau 0.001) dan 52 pada tanda tanya kedua sebagai symbol derajad kebebasan.

3. Setelah itu klik OK sehingga pada kotak di sabelah kanan variable df akan muncul variable baru yang berisi nilai statistik t tabel dengan df = 52. Nilai -1.67 yang tampak pada variable t sama saja dengan +1.67.

Sekarang, silahkan teman-teman mencoba mencari nilai t statistik dengan df yang ada dibuku misalnya 15 kemudian cocokkan dengan hasil perhitungan SPSS. Untuk cara bagaimana mencari nilai F tabel, Insya Allah akan diposting berikut.

Statius: Software pencari nilai statistik tabel

2009-06-15T19:34:00.000-07:00

Saya menerima banyak pertanyaan dari pengunjung baik melalui kolom pertanyaan maupun email yang berkenaan dengan mencari nilai statistik tabel. Saking banyaknya sehingga saya agak kerepotan juga. Meskipun terkadang jawabannya sudah pernah saya posting. Untuk itu, saya berinisiatif memberikan salah satu software gratis untuk mencari nilai statistik tabel. Program itu sangat ampuh sehingga dalam waktu sekejap,kawan-kawan telah menemukan nilai statistik tabel yang diinginkan. Program itu adalah STATIUS.

Dalam program tersebut, dapat dicari berbagai macam nilai statistik tabel yang paling diperlukan dalam statistik yaitu, Normal, Student t, Distribusi F, Chi Square, serta Poisson da Binomial. O ya, untuk mendapatkan serial number produk tersebut silahkan anda mengirimkan email ke : statistikpendidikan@yahoo.com. Selain itu, saya pikir untuk menjalankannya cukup mudah. Meskipun demikian, jika ada kesulitan jangan sungkan-sungkan untuk bertanya melalui email di atas.

Pengantar Analisis Multivariat

2009-05-19T17:58:00.000-07:00

Ketika ada terminologi multivariat, maka kita pasti akan berpikir ada terminologi univariat ataupun bivariat. Nah, dari namanya, maka multivariat sebenarnya berasal dari dua kata. “Multi” yang berarti “banyak” dan “variat” yang berarti variabel. Dengan demikian, multivariat adalah banyak variabel. Dari sini, kita sudah bisa menduga-duga apa arti univariat dan bivariat. ( dah bisa di duga kan?)

Analisis multivariat muncul karena masalah yang dihadapi peneliti semakin rumit. Misalnya, seorang guru yang meneliti prestasi seorang siswa. Dia ingin melihat faktor-faktor apa saja yang mempengaruhi prestasi siswa tersebut. Tentu saja akan ada banyak faktor yang mempengaruhinya seperti keturunan, lingkungan belajar, metode pengajaran dan lain sebagainya. Variabel-variabel tersebut perlu di analisis dengan menggunakan analisis multivariat.

Analisis multivariat secara umum terbagi atas dua macam: Model Dependen dan model Interdependen.

Model dependen berkenaan dengan hubungan antara variabel dependen dan variabel independen. Bisa kedua variabel tersebut multivariat atau salah satu dari keduanya. Nah sekiranya variabel dependen berskala ratio sedangkan variabel independen yang multivariat juga berskala interval/ratio, maka analisis multivariat yang tepat untuk memecahkan masalah ini adalah analisis regresi ganda (Multiple Regression Analysis). Sedangkan bila variabel dependen berskala nominal dan independen berskala interval/ratio, maka analisis yang sesuai adalah analisis regresi logistic (Logistic Regression Analysis).

Model interpenden adalah model analisis multivariat yang tidak membedakan variabel yang dianalisis apakah dependen atau independen. Bila semua variabel berskala interval atau ratio, maka ada 4 yaitu (1) analisis komponen utama (Principal Component Analysis), (2) analisis faktor (Faktor Analys), (3) Penskalaan Multidimensional Metrik (metric Multidimensional Scaling dan (4) analisis rumpun (Cluster Analysis). Sedang jika semua variabel yang dianalisis berskala nominal, maka model analisis yang sesuai adalah model log linear (Log linear model)

Selain model-model multivariat di atas, juga terdapat model yang lain seperti Analisis Regresi Ordinal, analisis regresi polikotomus, analisis regresi poisson dan analisis jalur. Analisis regresi ordinal adalah model regresi yang variabel dependen maupun independennya berskala ordinal. Sedang analisis regresi polikotomus adalah model yang variabel dependennya lebih dari dua buah seperti amat berat, berat ringan, amat ringan dan lain sebagainya. Analisis regresi poisson terjadi jika variabel dependen mengikuti distribusi poisson. Analisis jalur digunakan untuk mempelajari efek langsung dan tak langsung dari variabel.

Pengantar Pensampelan: Rancangan Sampel

2009-04-15T20:28:00.000-07:00

Pernahkah anda menyaksikan siaran perhitungan cepat pemilihan kepala daerah di televisi? Jika iya, pasti tidak asing dengan istilah hitung cepat (quick count). Yups, belakangan semakin familiar saja istilah itu dengan keseharian kita. Namun, apakah kita pernah memikirkan bagaimana para penghitung itu bisa memberikan prediksi yang hampir sama dengan hasil akhir yang nanti baru akan kita ketahui berminggu-minggu setelah proses itu dilakukan? Atau bagaimana proses polling terhadap popularitas seorang calon presiden misalnya? Bagaimana sebenarnya proses-proses itu dilakukan?

Untuk menjawab pertanyaan tersebut, sebenarnya tidaklah sesulit yang dibayangkan. Proses perhitungan tersebut dilakukan dengan menggunakan metode statistik yang bahkan dipelajari oleh anak SMP sekalipun. Metode itu biasa dikenal dengan pensampelan (sampling). Maksudnya, dari sekian banyak populasi, kita hanya mengambil beberapa bagian saja yang diasumsikan bisa menjadi representasi dari keseluruhan populasi. Nah, sekarang kita akan sedikit melihat bagaimana kita melakukan proses sampling itu berdasarkan hirarkinya.

1. Rumuskan masalah yang akan kita teliti. Misalnya berapa persen popularitas Hidayat Nur Wahid di Daerah Istimewa Yogyakarta dibandingkan dengan calon-calon Presiden yang lain?

2. Tentukan dengan jelas populasi yang ingin kita lihat. Dalam hal ini berarti seluruh masyarakat yang memiliki hak pilih di Propinsi DIY.

3. Tentukan unit sampling yang kita perlukan. Misalnya apakah kita akan menggunakan unit perdaerah seperti Kabupaten/Kota, jenis pekerjaan, penghasilan dan lain sebagainya.

4. Jika memungkinkan, kita bisa mencari informasi tentang pensamplingan sejenis yang pernah dilakukan sebelumnya.

5. Tentukan ukuran sample. Nah, untuk yang satu ini, jumlanya ditentukan setelah kita mengetahui jumlah populasi yang pasti. Untuk penentuan jumlah sample, nggak usah repot-repot, silahkan lihat caranya pada bagian lain blog ini (Penentuan Jumlah Sample secara Online)

6. Tentukan teknik sampling yang akan digunakan. Untuk menentukan teknik pensampelan yang representative, harus dipertimbangkan homogenitas populasi. Jika populasinya homogen, maka bisa menggunakan sampel acak biasa. Namun jika populasinya heterogen, maka harus digunakan teknik yang lain misalnya sampel berstrata, proporsional ataupun cluster. Meskipun demikian, kita juga bisa menggunakan penggabungan teknik sampel untuk mendapatkan hasil yang lebih representative. Misalnya antara menggabungkan antara teknik cluster dan proporsional.

7. Tentukan bagaimana cara kita mengumpulkan data apakah dengan kuesioner, wawancara atau daftar isian sekaligus bagaimana mengolah data tersebut.

Nah, point yang terpenting sebenarnya adalah teknik sampling yang kita pakai. Teknik sampling yang paling tepat ditentukan oleh banyak factor diantaranya adalah: masalah yang diteliti, homogenitas populasi, biaya, tenaga dan waktu yang tersedia serta kejujuran pengumpul data dilapangan.

Post-Hoc Test (Uji Lanjut) : Metode Tukey

2009-03-04T21:00:00.000-08:00

Dalam pengujian ANAVA, kita dapat menarik kesimpulan apakah menerima atau menolak hipotesis. Jika kita menolak hipotesis, artinya bahwa dari variabel-variabel yang kita uji, terdapat perbedaan yang signifikan. Misalnya jika kita menguji perbedaan 4 metode mengajar terhadap prestasi siswa, kita bisa menyimpulkan bahwa ada perbedaan dari keempat metode tersebut. Akan tetapi, kita tidak mengetahui, metode manakah yang berbeda dari keempatnya. Secara statistik,kita tidak bisa mengatakan bahwa yang terbaik hanya dengan memperhatikan rata-rata dari setiap metode tersebut.

Untuk menjawab pertanyaan metode manakah yang berbeda, maka statistic memiliki teknik post hoc test untuk mengetahui, variabel manakah yang memiliki perbedaan yang signifikan. Ada banyak metode yang ada. Di SPSS ada banyak teknik post hoc. Diantaranya jika asumsi homogenitas varian terpenuhi, maka teknik yang bisa dipergunakan adalah: LSD (least square differences), Tukey, Bonferoni, Duncan, scheffe dan lain sebagainya. Dan jika tidak ada asumsi homogenitas varian, maka teknik yang bisa dipergunakan adalah tamhane T2, dunnett’s T3, games-howell dan dunnett’s C.

Jika jumlah n setiap variabel sama, maka teknik yang bisa digunakan adalah LSD, student Newman-Keuls (SNK) dan Tukey. Akan tetapi jika jumlah n tiap variabel tidak sama, maka kita bisa menggunakan teknik scheffe. Untuk membicarakan setiap teknik itu, akan sangat membutuhkan waktu yang lama. Karena itu pada kesempatan ini saya hanya akan membahas salah satu teknik saja secara manual yaitu teknik Tukey.

Teknik Tukey juga biasa disebut dengan HSD (honestly Significant difference). Untuk melakukan teknik ini, kita memerlukan salah satu test statistic yaitu Q yang dianalogikan dari statistik-t yang didefinisikan secara matematis:

Sekarang kita lihat bagaimana cara menggunakan teknik ini. Misalnya kita memiliki empat metode yang kita uji untuk melihat apakah ada perbedaan metode serta jika ada, manakah di antara keempat metode tersebut yang berbeda secara signifikan.

dari data tersebut, kita bisa membuat rangkuman analisis varian seperti berikut ini:

berdasarkan table tersebut, kita dapat menyimpulkan bahwa H0 di tolak sehingga kita bisa mengatakan ada perbedaan yang signifikan dari keempat metode yang di pergunakan. Pertanyaan selanjutnya adalah metode manakah yang berbeda? Untuk menjawabnya kita memerlukan teknik tukey.

Langkah pertama yang kita lakukan adalah kita membuat matriks korelasi dari rata-rata setiap variabel seperti ini:

Matriks dibuat mulai dari metode yang memiliki rata-rata terkecil. Langkah selanjutnya adalah mencari perbedaan setiap metode. Misalnya antara metode 2 dan metode 4 memiliki perbedaan: 12,4 – 8,4 = 4, antara metode 2 dan 1 memiliki perbedaan 13,6 – 8,4 = 5,2 dan seterusnya.

Langkah berikutnya adalah mencari nilai Q dengan membagi perbedaan mean antara masing-masing metode dengan

nilai Mean Square Within (MSW) diperoleh dari rangkuman table ANAVA). Dengan demikian,

Sebagai contoh 4,00/1,19 = 3,36, 5,20/1,19 = 4,37. Untuk lebih jelasnya, saya rangkumkan dalam table berikut ini:

Dengan memperhatikan nilai Q dibandingkan dengan nilai r table, dimana r adalah jumlah means. Dalam kasus ini, jumlah kolom adalah 4. Adapun derajad kebebasan adalah 16. Jumlah 16 merupakan n – k = 20 -4 = 16. Dengan demikian, nilai kritis untuk Q adalah 4,05 dan 5,19 untuk tingkat kepercayaan 0,05 dan 0,01. Dengan demikian, nilai Q yang berada di atas nilai Q kritis hanyalah antara metode 1 dan 2 serta 1,3 pada tingkat kepercayaan 0,05 serta metode 1 dan 3 pada tingkat kepercayaan 0,01.

Insya Allah pada postingan selanjutnya, saya akan menunjukkan bagaimana menggunakan post hoc test cara scheffe sekalian dengan interpretasinya.

Konsep Dasar Probabilitas

2009-03-04T20:21:00.001-08:00

Probabilitas atau dalam bahasa Indonesia sering di artikan kemungkinan adalah konsep dasar yang biasanya dipelajari pada awal-awal perkualiahan statistic. dalam postingan kali ini, saya akan menggunakan kata probabilitas.

Probabilitas adalah peluang terjadinya sebuah peristiwa. Biasanya probabilitas dinyatakan dalam pecahan seperti 1/2, 1/3, ¼ ataupun dalam bentuk decimal seperti 0,25, 0,50 ataupun 0,75. Rentangan probabilitas antara 0 sampai dengan 1. Jika kita mengatakan probabilitas sebuah peristiwa adalah 0, maka peristiwa tersebut tidak mungkin terjadi. Dan jika kita mengatakan bahwa probabilitas sebuah peristiwa adalah 1 maka peristiwa tersebut pasti terjadi.

Contoh yang paling sering digunakan dalam menerangkan tentang konsep probabilitas adalah pelemparan mata uang. Jika kita melempar mata uang, maka kemungkinan sisi depan untuk muncul sama dengan kemungkinan munculnya sisi belakang. Dengan demikian, probabilitas munculnya sisi depan adalah 1/2 atau 0,5 dan demikian pula dengan sisi belakang. Akan tetapi jika kita mengambil satu kartu dari satu set kartu bridge yang berjumlah 52, maka kemungkinan terambilnya satu kartu adalah 1/52.

Dua hal yang harus dipahami dalam konsep probabilitas adalah mutually exclusive dan collectively exhaustive. Mutually exclusive adalah peristiwa yang terjadi terpisah satu sama lain. ketika kita melempar uang logam, maka hanya ada satu sisi yang memiliki kemungkinan untuk muncul. Karena itulah kemungkinan munculnya sisi belakang atau sisi depan disebut mutually exclusive. Akan tetapi jika ada lebih dari satu kemungkinan untuk munculnya sebuah peristiwa maka hal itu disebut collectively exhaustic.

nilai p dalam output SPSS

2009-03-04T20:15:00.000-08:00

Dalam pengolahan data dengan SPSS pengambilan keputusan dilakukan dengan melihat tingkat signifikansi nilai sig. (2-tailed). Jika tingkat signifikansi yang ditentukan sebelumnya adalah 0,05, maka penolakan hipotesis dilakukan jika nilai untuk sig. (2-tailed) lebih kecil (<) dari 0,05 dan sebaliknya. Nilai sig. (2 tailed) dalam output SPSS adalah nilai p atau probabilitas.

Nilai p menunjukkan probabilitas untuk memperoleh nilai sebesar atau lebih ekstrem dari nilai statistic yang teramati. Nilai p biasanya kebalikan dari nilai statistic uji. Semakin besar nilai statistic uji, semakin kecil nilai p yang berarti semakin menunjukkan adanya perbedaan variabel yang di uji.

Interpretasi nilai p senantiasa berkaitan dengan probabilitas. Nilai p = 0,3 dapat diinterpretasikan terdapat 3 diantara 10 bahwa hasil penelitian tersebut terjadi karena peluang. Dan secara kebetulan 3 tersebut masuk dalam sampel kita.

Pemaknaan terhadap nilai p bisa berbeda-beda antara satu orang dengan orang lain. misalnya jika seorang peneliti mendapatkan nilai p = 0,04. Jika menggunakan patokan p = 0,05, maka temuannya tentang perbedaan variabel sudah dapat dikatakan signifikan. Akan tetapi bisa jadi oleh peneliti yang lain, nilai p = 0,04 belum cukup untuk menggambarkan adanya perbedaan tersebut.

Pengujian Normalitas Data dengan One Sample Kolmogorov-Test

2009-01-13T20:56:00.000-08:00

Pada postingan terdahulu, kita sudah pernah membahas mengenai pengujian normalitas dengan menggunakan histogram. Nah, pada postingan ini saya akan mendemonstrasikan bagaimana melakukan pengujian normalitas menggunakan teknik pengujian nonparametric one-sample kolmogorov smirnov test.

Kita akan menggunakan data nilai siswa yang diperoleh dari empat metode mengajar. Data tersebut, telah kita pergunakan pada pengujian analisis varian. Pada postingan ini data nilai tersebut akan kita uji apakah berdistribusi normal atau tidak. Data tersebut kita masukkan ke dalam program SPSS seperti berikut ini:

Langkah-langkah melakukan uji normalitas adalah klik ANALYZE > NONPARAMETRIC TEST > 1-SAMPLE KS hingga muncul kota dialog 1-sample KS.

Masukkan variabel nilai pada kotak TEST VARIABLE LIST serta tandai NORMAL pada TEST DISTRIBUTION. Kemudian klik OK hingga muncul output SPSS untuk 1 KS-TEST.

Hasil pengujian normalitas dapat diketahui berdasarkan nilai Asymp. Sig. (2-tailed). Nilai sebesar 0,859 berarti lebih besar dari 0,05. Dengan demikian dapat dikatakan bahwa data nilai tersebut berdistribusi normal. Hal ini diperkuat dengan kata-kata dibawah table di atas : Test distribution is Normal.

perbedaan One Way Anava dan Two Way Anava

2009-01-11T20:43:00.001-08:00

Dalam penelitian eksperimen, sangat diperlukan analisis statistic untuk menyimpulkan hasil eksperimen. Salah satu teknik analisis yang cocok untuk ini adalah ANAVA (analisis varian) atau dalam bahasa Inggris ANOVA (Analysis of variance). Dalam statistic dikenal istilah one way ANOVA (ANAVA satu jalur) dan two way ANOVA (ANAVA dua jalur). Apa perbedaan dari kedua istilah tersebut?

ANAVA satu jalur sering pula disebut COMPLETELY RANDOMIZED DESIGN (CRD) karena berlaku jika variabel-variabel yang digunakan dalam penelitian diambil secara acak dari setiap kelompok. Dalam menganalisis perbedaan tiga variabel atau lebih, ANAVA satu jalur sangat berguna untuk dimanfaatkan. Jika variabel-variabel tiap kelompok tidak diambil secara acak melainkan ditempatkan dalam cluster-cluster tertentu sesuai dengan karakteristik yang mungkin ada dalam variabel itu, maka teknik analisisnya adalah two way ANOVA.

Sebagai contoh ANAVA satu jalur, jika kita melakukan analisis untuk membedakan 4 buah metode mengajar, maka nilai yang diperoleh setiap siswa dapat dibuat tabel seperti berikut ini:

Akan tetapi, dalam ANAVA dua jalur setiap variabel di bagi lagi ke dalam kelompok tertentu yang memiliki karakteristik khusus. Dengan demikian, akan ada kluster-kluster yang lebih kecil dari setiap variabel. Dalam contoh di atas, jika kita menggolongkan siswa kedalam dua kelompok, misalnya laki-laki dan perempuan, maka teknik ANAVA yang digunakan adalah ANAVA dua jalur. Tabel yang kita buat akan seperti ini:

Analisis Faktor Konfirmatori

2009-01-11T20:26:00.000-08:00

Pada postingan ini, saya akan memberikan contoh bagaimana prosedur analisis factor eksploratori. Untuk melihat konsep analisis factor, silahkan anda buka di http://statistikpendidikan.wordpress.com. Contoh yang kita gunakan berasal dari tutorial SPSS. Dalam hal ini, kita akan menguji variabel apa saja yang mempengaruhi pilihan responden terhadap sebuah mobil.

Kita menggunakan variabel-variabel tipe mobil (type), harga mobil (price), ukuran mesin(engine size), horsepower, wheelbase, lebar mobil (width), panjang mobil (length), berat curb, kapasitas bahan bakar (fuel capacity) serta efisiensi bahan bakar (fuel efficiency).

Langkah pertama melakukan analisis factor adalah memasukkan variabel-variabel tersebut ke dalam kotak Variables.

Klik descriptive dan pilih initial solution pada Statistics serta KMO and Bartlett’s test of sphrecity dan Anti-image pada correlation matrix dan klik Continue

Klik extraction dan pilih Principal components pada Method, pada Analyze pilih correlation matrix, pada display pilih unrotated factor solution serta scree plot, sedangkan di extract pilih nilai 1 untuk Eigenvalues over serta 25 pada maximum iterations for convergence. Klik continue

Klik rotation hingga terbuka kotak factor analysis: rotation. Pilihlah varimax dan rotated solution. Klik continue

Setelah itu bisa langsung klik OK. Saya tidak akan menjelaskan semua output dari SPSS karena akan membutuhkan hasil yang panjang. Saya hanya menjelaskan hal-hal yang memiliki kaitan dengan hal-hal yang kita diskusikan saat ini. Hasil analisis pertama adalah KMO and Bartlett’s test.

Berdasarkan analisis nilai KMO sebesar 0,833 jauh di atas 0,5 sehingga dapat disimpulkan secara keseluruhan, instrument yang dipergunakan adalah valid. Hal ini di perkuat dengan nilai Sig. Bartlett’s Test of sphericity sebesar 0,000.

Pada anti image matrice perhatikan kolom anti-image correlation. Apabila angka anti-image correlation <>

Analisis Regresi: Sebuah Pengantar

2009-01-05T17:15:00.000-08:00

Salah satu teknik analisis data yang sedang ngetrend belakangan ini adalah regresi. Regresi adalah salah satu metode peramalan yang dikenal dalam statistic. dalam dunia pendidikan, regresi sangat sering digunakan oleh mahasiswa yang sedang menyelesaikan tugas akhir.

Analisis regresi berguna untuk mengetahui pengaruh antara variable bebas (yang juga dikenal dengan prediktor) yang disimbolkan dengan X dan variable terikat (yang juga dikenal dengan kriterium) yang disimbolkan dengan Y.

Istilah variable bebas dan variable terikat berasal dari matematika. Dalam penelitian, variable bebas adalah variable yang dimanipulasikan oleh peneliti. Misalnya seorang peneliti di bidang pendidikan yang mengkaji akibat dari berbagai metode pengajaran. Peneliti dapat menentukan metode (sebagai variable bebas) dengan menggunakan berbagai macam metode. Dalam bahasa yang lebih lugas, variable bebas adalah variable yang meramalkan sedangkan variable terikat adalah variable yang diramalkan. Variable terikat adalah akibat yang di duga mengikuti perubahan dari variable bebas.

Sebagai contoh, misalnya kita mengkaji tentang hubungan antara kecerdasan dan prestasi sekolah, maka kecerdasan adalah variable bebas dan prestasi sekolah adalah variable terikat. Jika kita meneliti hubungan antara merokok dan penyakit kanker, maka merokok adalah variable bebas dan penyakit kanker adalah variable terikat.

Dalam melakukan penentuan variable bebas dan variable terikat harus dilandasi dengan teori yang kuat. Hal ini karena statistic tidak dapat membedakan data yang memiliki teori dengan data yang tidak berteori. Jika data yang kita gunakan tidak memiliki landasan teori yang kuat, maka kesimpulan yang kita ambil akan sangat menyesatkan. Misalnya, kita memprediksi prestasi belajar dengan hasil panen padi. Secara statistic, bisa jadi prestasi belajar dipengaruhi oleh panen padi. Akan tetapi dalam kenyataannya, hasil analisis ini tidak dapat dibuktikan.

Model regresi bermacam-macam. Misalnya, regresi linear, regresi parabola, regresi hiperbola, regresi fungsi pangkat tiga dan lain-lain. Akan tetapi, regresi yang paling sering digunakan adalah regresi linear. model regresi linear dapat dituliskan dalam bentuk matematis sebagai berikut:

β0 = intersep Y untuk populasi
β0 = slope untuk populasi
ε = random error dalam Y untuk observasi ke-i

Dalam menentukan persamaan model regresi linear sederhana diperlukan metode tertentu. Metode yang paling sering digunakan adalah metode kuadrat terkecil (Least Square method). Pada dasarnya, least square method adalah metode meminimasi persamaan kuadrat. Dengan meminimasi persamaan kuadrat tersebut, maka akan didapatkan nilai untuk slope dan nilai untuk intersep yang akan membuat persamaan itu menjadi yang paling baik.

Misalnya, jika kita ingin meramal hubungan antara intelejensi dan prestasi belajar. Dengan menggunakan metode regresi linear sederhana, kita mendapatkan persamaan sebagai berikut:
Y = 2,55 + 0,93 (X) Maka -12,77 disebut intersep dan 0,93 disebut slope. Slope sebesar 0,93 berarti bahwa setiap peningkan 1 unit X (intelejensi), maka diperkirakan akan terjadi peningkatan sebesar 0,93 pada prestasi belajar. Nilai 2,55 melambangkan prestasi belajar. Kita bias gunakan model regresi yang telah kita hasilkan tersebut untuk memprediksi prestasi belajar seorang anak apabila dia memiliki intelejensi tertentu.

Pada postingan berikut insya Allah saya akan mendemonstrasikan bagaimana melakukan perhitungan untuk menemukan model persamaan regresi linear sederhana.

Pengujian Linearitas

2009-01-05T16:49:00.000-08:00

Salah satu teknik analisis regresi yang paling sering digunakan adalah regresi linear. regresi linear dapat digunakan apabila asumsi linearitas dapat terpenuhi. Apabila asumsi ini tidak terpenuhi, maka kita tidak dapat menggunakan analisis regresi linear. akan tetapi kita bias menggunakan analisis regresi nonlinear.

Asumsi linearitas adalah asumsi yang akan memastikan apakah data yang kita miliki sesuai dengan garis linear atau tidak. Asumsi ini dapat diketahui dengan mencari nilai deviation from linearity dari uji F linear. untuk mengetahui nilai tersebut, kita akan menggunakan data yang kita miliki pada postingan sebelum ini.

Masukkan variable science pada kotak Dependent List dan math pada kotak Independent List. Kemudian klik option dan tandai test for linearity. Kemudian klik OK.

pada output SPSS, akan kita dapatkan hasil pengujian yang dirangkum dalam table analisis varian (ANOVA Table) seperti berikut ini:

Jika angka pada Deviation From Linearity lebih besar dari 0,05 ( > 0,05), berarti hubungan antara variable dependen dengan variable independen adalah linear. berdasarkan hasil pengujian terlihat bahwa nilai Sig. untuk Deviation from Linearity sebesar 0,133 yang berarti lebih besar dari 0,05 dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa terdapat hubungan yang linear antara variable dependen dan independen.

pengujian asumsi klasik regresi

2009-01-04T19:46:00.001-08:00

Analisi regresi merupakan alat analisis yang paling sering digunakan para peneliti akhir-akhir ini. Hal ini tentu saja di dorong oleh perkembangan software komputer yang semakin mempermudah proses kalkulasi yang dulunya sangat sulit dikerjakan secara manual. Analisis regresi adalah alat analisis yang termasuk dalam statistik parametrik. Dengan demikian, untuk mempergunakan regresi, seorang peneliti harus melakukan pengujian asumsi terlebih dahulu. Asumsi yang harus diuji adalah, normalitas sebaran, linieritas (jika kita hendak mempergunakan regresi linier), heteroskedastisitas, multikolinearitas serta autokorelasi.

Pada postingan edisi tahun baru ini, saya hendak mendemonstrasikan bagaimana kita melakukan pengujian terhadap asumsi-asumsi statistika parametrik jika kita hendak menggunakan analisis regresi. Karena keterbatasan tempat, saya hanya akan memperlihat pengujian terhadap asumsi normalitas sebaran data, homokedastisitas serta multikolinearitas. Dua asumsi yang lain akan saya selanjutnya karena memerlukan pembahasan tersendiri.

Saya akan menggunakan data dari buku Applied Statistics for the Behavioral Sciences karangan Hinkle dan kawan-kawannya. Kita hendak menguji apakah sekor yang diperoleh siswa pada mata pelajaran matematika (X) dapat mempengaruhi sekor siswa pada mata pelajaran science (Y). pertama kita masukkan data ke dalam program SPSS seperti berikut ini:

Setelah itu klik analyze > Regression > Linear sehingga muncul kotak dialog linier regression.

Masukkan variabel science pada kotak Dependent dan variabel math pada kotak independent(s). kemudian klik statistics sehingga muncul tampilan seperti berikut ini:

Tandai Durbin-Watson pada Residuals untuk melihat nilai autokorelasi, collinearity diagnostics untuk melihat asumsi multikolinearitas. Klik continue untuk melanjutkan. Setelah itu klik kotak Plots dan tandai histogram dan normal probability plot pada standardized residual plot. Kemudian masukkan variabel SRESID ke dalam kotak Y dan ZPRED ke dalam kotak X untuk melihat asumsi heteroskedastisitas. Tekan continue.

Abaikan yang lain dan klik OK untuk melihat hasil analisis yang telah dilakukan oleh SPSS. Sekarang akan terbuka window baru yang berisi output SPSS. Nah, sekarang kita lihat hasil pengujian asumsi-asumsi tersebut.

1. Asumsi normalitas sebaran
Asumsi normalitas dapat diketahui dengan berbagai cara. Baik melalui pengujian statistik seperti Chi Square, Kolmogorov-Smirnov maupun Shapiro Wilk, berikut ini, pengujian normalitas dilakukan dengan histogram dan Plot Normal.

Berdasarkan output histogram di atas, terlihat bahwa sebaran data yang ada menyebar merata ke semua daerah kurva normal. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa data yang kita miliki mempunyai distribusi normal. Demikian juga dengan normal P-P Plot memperlihatkan hasil yang sama.

2. Asumsi homokedastisitas
Pengujian homokedastisitas juga sering disebut uji homogenitas. Dalam postingan ini, pengujian homogenitas dilakukan dengan menggunakan Scatter Plot nilai residual variabel dependen. Pengambilan kesimpulan dilakukan dengan memperhatikan sebaran plot data.

Berdasarkan plot data di atas, dapat kita tarik kesimpulan bahwa tidak terjadi persoalan homokedastisitas. Artinya bahwa data yang kita kita miliki adalah data yang homogen. Jika terjadi persoalan homokedastisitas, maka dapat dilakukan transformasi log natural (LN)

3. Asumsi multikolinearitas
Pengujian multikolinearitas juga sering disebut uji independensi. Pengujian ini akan melihat apakah antara sesama prediktor memiliki hubungan yang besar atau tidak. Jika hubungan antara sesama prediktor kuat maka antara prediktor tersebut tidak independen. Dalam contoh kita ini, hanya memiliki satu prediktor yaitu sekor matematika sehingga dapat dikatakan terbebas dari persoalan multikolinearitas. Akan tetapi, jika kita memiliki satu predikto dan hendak menguji asumsi ini, kita bisa melihat pada output SPSS berikut ini.

Pengujian multikolinearitas diketahui dari nilai VIF setiap prediktor. Jika nilai VIF prediktor tidak melebihi 10, maka dapat kita katakan bahwa data kita terbebas dari persoalan multikolinearitas. Pada contoh di atas, nilai VIF tidak melebihi 10 sehingga dapat disimpulkan bahwa model tidak terkena persoalan multikolinearitas.

Parametrik dan Non Parametrik

2008-12-23T18:55:00.000-08:00

Dua jenis statistic yang dikenal saat ini adalah parametric dan non parametric. Statistic parametric bergantung pada asumsi-asumsi atau anggapan mengenai populasi dimana kita telah menarik sampel dari populasi tersebut. Adapun statistic non parametric tidak bergantung pada asumsi manapun. Asumsi-asumsi itu antara lain adalah normalitas dan homogenitas data.

Masalah asumsi ini adalah masalah yang cukup menarik. Hal ini dikarenakan ada juga statistikawan yang berpendapat pelanggaran terhadap asumsi-asumsi bukan masalah serius. Sehingga meskipun asumsi tidak terpenuhi, statistic parametric seperti t-test dan f-test tetap bias digunakan. Kajian tentang masalah ini bias dibaca pada P. Gardner: Scales and Statistics, review of educational research yang mengulas tentang ikhwal kekokohan tes.

Akan tetapi, sebagian statistikawan berpandangan bahwa asumsi normalitas dan homogenitas data sangat penting terpenuhi sebagai syarat penggunaan statistic parametric. Beberapa ahli yang telah mengkaji masalah ini diantaranya adalah Norton dan Boneau yang telah diringkas dengan sangat cemerlang oleh E. Linndquist, design and analysis of experiments. Dalam Psychological bulletin, boneau sendiri telah membicarakan keseluruhan masalah asumsi dan melaporkan kajian definitifnya dalam suatu artikel yang berjudul “the effect of violations of assumptions underlying t-test”.

Menurut saya, penggunaan asumsi normalitas dan heterogenitas data pada akhirnya dikembalikan kepada kita sendiri. Akan tetapi apabila ada petunjuk kuat bahwa ketidaknormalan populasi cukup serius, maka akan sangat bijak apabila kita menggunakan statistic non parametric sebagai ganti parametric. Hal ini dikarenakan statistic parametric lebih kuat dari non parametric. Kekuatan suatu tes statistic ialah probabilitasnya untuk menolak hipotesis-nol ketika hipotesis-nol itu memang keliru. Salah satu hal penting yang ditemukan boneau adalah apabila ada heterogenitas varian dan perbedaan ukuran sampel dalam kelompok-kelompok eksperimen, tes signifikansi menderita akibat yang parah.

Chi Square dan Goodness-Of-Fit Test

2008-12-21T18:50:00.000-08:00

Salah seorang pengunjung blog kita ini bertanya tentang apa sebenarnya yang dimaksud dengan chi square?

Dalam statistik, distribusi chi square (dilambangkan dengan χ2) termasuk dalam statistik nonparametrik. Distribusi nonparametrik adalah distribusi dimana besaran-besaran populasi tidak diketahui. Distribusi ini sangat bermanfaat dalam melakukan analisis statistik jika kita tidak memiliki informasi tentang populasi atau jika asumsi-asumsi yang dipersyaratkan untuk penggunaan statistik parametrik tidak terpenuhi.

Beberapa hal yang perlu diketahui berkenaan dengan distribusi chi square adalah :

a. Distribusi chi square memiliki satu parameter yaitu derajad bebas (db)

b. Nilai-nilai chi square di mulai dari 0 disebelah kiri, sampai nilai-nilai positif tak terhingga di sebelah kanan

c. Probabilitas nilai chi square di mulai dari sisi sebelah kanan

d. Luas daerah di bawah kurva normal adalah 1. Nilai dari chi square bisa dicari jika kita memiliki informasi luas daerah disebelah kanan kurva serta derajad bebas. Misalnya jika luas daerah disebelah kanan adalah 0,1 dan derajad bebas sebanyak 7, maka nilai chi square adalah 12, 017.

Dalam statistic, distribusi chi square digunakan dalam banyak hal. Mulai dari pengujian proporsi data multinom, menguji kesamaan rata-rata Poisson serta pengujian hipotesis. Pengujian hipotesis yang menggunakan dasar distribusi chi square misalnya Goodness-of-fit test, pengujian indepensi, pengujian homogenitas serta pengujian varians dan standar deviasi populasi tunggal.

Pada postingan kali ini, kita saya akan menunjukkan penggunaan distribusi chi square untuk menguji Goodness-of-fit. Dalam Goodness-of-fit test ada hal-hal yang harus diperhatikan yaitu:

a. Adanya frekuensi observasi atau frekuensi yang benar-benar terjadi dalam eksperimen dan dilambangkan dengan O.

b. Adanya frekuensi yang diharapkan terjadi yang dilambangkan dengan

E = np

c. Derajad bebas adalah k – 1 dimana k adalah jumlah kategori. Misalnya jika kita melempar dadu, maka aka nada 6 kategori kejadian sehingga k = 6. Dengan demikian db = 6 – 1 = 5.

d. Nilai chi square hitung diperoleh dari rumus:

X^2 = E [ (E-O)^2/E]

e. Jumlah sampel yang digunakan harus mencukupi nilai harapan paling sedikit 5 (E > 5)

Baiklah, kita akan melihat contoh penggunaan chi square dalam Goodness-of-fit Test. Contoh soal ini saya ambil dari buku Statistik Induktif karangan Abdul Hakim. Sebuah mall di Yogya memiliki 5 buah toko. Seorang analis ingin mengetahui apakah konsumen sama senangnya berbelanja di kelima toko tersebut. Dia mengumpulkan 1000 konsumen yang paling sering berbelanja ke mall tersebut. Datanya dirangkam dalam tabel berikut ini

Toko a b c d e
Frekuensi 214 231 182 154 219

Langkah pertama yang dilakukan untuk menjawab masalah di atas adalah menentukan rumusan hipotesis terlebih dahulu. Rumusan hipotesis adalah

H0 : proporsi konsumen yang berkunjung kelima toko itu sama. (jika proporsinya dianggap sama, maka proporsi untuk setiap toko adalah 1/5 = 0,2
H1 : paling tidak dua diantara toko tersebut memiliki proposi yang tidak sama dengan 0,2.

Langkah kedua adalah menentukan rumus/distribusi yang akan digunakan. Dalam kasus ini, dikarenakan terdapat 5 kategori, maka kita akan menggunakan distribusi chi square.

Langkah ketiga adalah menentukan daerah penolakan hipotesis. Dengan alpha sebesar 0,01 dan df = 5 – 1 = 4 maka nilai chi square tabel atau nilai kritis penolakan hipotesis adalah 13,227. Artinya bahwa jika statistic hitung di atas statistic tabel, maka hipotesis nol ditolak.
Langkah keempat adalah menentukan nilai statistic hitung (uji) dengan cara kita membuat tabel seperti dibawah ini untuk mempermudah perhitungan.

langkah terakhir adalah menarik kesimpulan. Dengan nilai statistic hitung sebesar 19,79 berarti lebih besar dari nilai statistic tabel sebesar 13,227. Dengan demikian, hipotesis nol kita tolak. Sehingga kita dapat mengatakan bahwa proporsi orang yang datang kelima toko tersebut tidaklah sama.

Jika kita menggunakan program SPSS, maka pengujian hipotesis dapat kita lakukan sebagai berikut:
Masukkan data dari kelima toko tersebut ke dalam program SPSS sebagai berikut :

Setelah itu kita beri bobot data dengan cara klik: Data > Weight Case sehingga kotak dialog weight case muncul. Pilih Weight Case By dan masukkan variable frekuensi ke dalam kotak Frequency Variable. Dan klik OK

Selanjutnya klik Analyze > Nonparametric Test > Chi Square sehingga kotak dialog analisis chi square muncul.

Masukkan varabel toko pada kotak Test variable list, pilih get from data pada kotak Expected Range dan All Categories equal pada kotak Expected Values. Kemudian klik OK sehingga hasil analisis SPSS akan muncul. Bandingkan dengan hasil perhitungan manual. 