Modus (mode)

Modus merupakan fenomena yang paling banyak terjadi. Modus paling banyak digunakan pada penelitian kualitatif. Dalam penelitian kualitatif, hal yang paling banyak menyebabkan suatu keadaan sering di anggap penyebab keadaan tersebut. Misalnya kebanyak kecelakaan lalulintas disebabkan oleh pengemudi yang mabuk. Pengemudi yang mabuk dalam hal ini adalah “modus”. Dalam data berbentuk kuantitatif, modus sangat mudah untuk dideteksi. Dengan melihat data kita tinggal menentukan angka berapa yang paling sering muncul. Angka yang sering muncul itulah yang kita sebut dengan modus.
Pada data nilai siswa pada mata pelajaran sejarah kebudayaan Islam di atas terlihat bahwa angka yang paling sering muncul adalah 67 yang muncul sebanyak tiga kali dan tidak ada yang muncul sebanyak itu dari data yang lain. Akan tetapi pada data yang telah tersusun dalam tabel frekuensi, modus dapat di cari dengan menggunakan rumus:

Keterangan:

b = batas bawah kelas modus yaitu kelas yang memiliki frekuensi terbanyak

p = panjang kelas modus

b₁ = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas interval dengan tanda kelas yang lebih kecil sebelum tanda kelas modus

b₂ = frekuensi kelas modal dikurangi frekuensi kelas interval dengan tanda kelas yang lebih besar sesudah tanda kelas modus.

Misalnya dari tabel frekuensi di atas kita dapat menghitung modusnya. Dengan memperhatikan tabel kita akan menemukan

b = 70,5

p = 10

b₁ = 7 – 5 = 2

b₂ = 7 – 3 = 4

Dengan memasukkan data tersebut ke dalam rumus akan kita dapatkan

Kembali kita menemukan bahwa menghitung modus pada data berkelompok berbeda dengan menghitung modus pada data tunggal. Aspek ramalan yang kita gunakan pada penentuan modus dengan menggunakan data berkelompok turut menentukan hasil modus yang kita temukan. Ternyata menentukan modus dengan tidak mengelompokkan data lebih tepat daripada kita mengelompokkan data terlebih dahulu.

Share

Mean (rata-rata)

Rata-rata (mean) adalah hasil penjumlahan nilai-nilai anggota sebuah kelompok (∑Xn) dibagi jumlah anggota kelompok tersebut. Ada tiga jenis rata-rata yang dikenal dalam statistik yaitu rata-rata hitung (x ̅), rata-rata ukur (Gm atau U) dan rata-rata harmonik (rh atau H). adapun kegunaan dari rata-rata di atas sebagai berikut:

rata-rata hitung: Mengukur nilai rata-rata sebenarnya dari data misalnya Rata-rata nilai mata kuliah statistika untuk siswa MTs Darul Hikmah, Rata-rata jumlah pencari kerja selama tahun 1990 sampai 2004 yang terdaftat di Disnaker Surabaya

rata-rata ukur: Mengukur tingkat perubahan ( rate of change) untuk data nilai positif misalnya Rata-rata tingkat pertambahan pinjaman setiap bulan di kantor penggadaian. Diketahui data sambungan telpon selama setahun. Berapa rata-rata pertumbuhan sambungan telpon setiap bulan.

rata-rata harmonik: Mengukur nilai rata-rata data yang memiliki nilai positif dan ada rasio. Misalnya Tiga pegawai bagian pembelian diberi tugas membeli kayu di pedalaman. Setiap pegawai mendapat uang Rp. 450 juta. Dari hasil pembelian diperoleh bahwa pegawai ke-1 membeli kayu seharga Rp. 30.000/m3, pegawai ke-2 Rp.35.000/m3, pegawai ke-3 Rp.32.000/m3. Berapa rata-rata harga kayu per meter kubik yang telah dibayar oleh perusahaan. Si A bepergian pulang pergi. Saat pergi kecepatannya 10 km/jam dan pulangnya 20 km/jam. Berapa rata-rata kecepatan pulang pergi?
Dalam postingan kali ini akan dibahas dulu untuk rata-rata hitung

Rata-rata hitung adalah rata-rata yang paling sering digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Para guru sering membuat rata-rata nilai siswa selama satu catur wulan tertentu. Adapun untuk data tunggal, rumus dalam menghitung rata-rata dapat menggunakan tiga cara. Dalam buku ini hanya akan dibahas satu cara yaitu:



untuk data tunggal dan

Untuk data kelompok dimana i=1,2, k (k adalah banyaknya interval kelas) fi adalah frekuensi kelas ke-I dan Xi adalah nilai tengah kelas ke- i.
Misalnya kita memiliki data hasil ujian 25 orang siswa/i sejarah peradaban Islam MTs Darul Hikmah sebagai berikut:

79  63  72  82  74
36  42  67  51  88
68  73  78  77  96
67  67  48  41  57
91  45  83  71  50

Maka kita dapat menghitung rata-rata nilai siswa MTs Darul Hikmah untuk mata pelajaran Sejarah Peradaban Islam dengan menggunakan rumus di atas sebagai berikut:

jadi rata-ratanya adalah (x ̅) = 66,64

Jika data di atas kita buat dalam bentuk kelompok, maka yang pertama yang harus dilakukan adalah membuat tabel distribusi seperti dibawah ini:




Dengan menggunakan rumus di atas maka kita dapat menentukan rata-rata dengan cara:

 
bandingkan hasil perhitungan data kelompok dengan data tunggal!!

kita menemukan bahwa menghitung mean pada data berkelompok menghasilkan nilai yang berbeda dengan menghitung mean pada data tunggal. Aspek ramalan yang kita gunakan pada penentuan mean dengan menggunakan data berkelompok turut menentukan hasil mean yang kita temukan. Ternyata menentukan modus dengan tidak mengelompokkan data lebih tepat daripada kita mengelompokkan data terlebih dahulu. tingkat ketempatan akurasi ini dikarenakan dengan manggunakan data tunggal, maka yang kita hitung adalah data sebenarnya.


Share

Buat Ningrum

Saya telah berusaha untuk mengirimkan form bkkbs yang diminta ke alamat email yahoo mbak ningrum. tetapi karena sesuatu dan lain hal kiriman tersebut ditolak (ada pesan failure noticenya). Saya blm tahu pasti sebabnya. Namun setelah saya coba lagi ternyata bisa jika menggunakan alamat gmailnya mbak ningrum. Untuk menghindari jangan sampai emailnya tidak jadi terkirim, maka saya mengupload file tersebut di http://www.ziddu.com.

Kalo seandainya emailnya tidak terkirim silahkan mbak ningrum klik dan download form bkks tersebut  disini. Untuk membuka filenya mbak memerlukan sebuah password yang bisa didapatkan dengan mengirimkan sms ke nomor istri saya. :)

Buar Pengunjung yang lain. mohon maaf telah mengganggu kenyamanan anda dalam mengunjungi situs ini.


Share

Skala Pengukuran

Untuk memilih uji statistik yang akan digunakan dalam menganalisa data maka tipe data memegang peranan yang penting. Jenis data pada gilirannya akan menentukan jenis uji statistik yang digunakan. Dalam statistik, data merupakan karakteristik, symbol atau angka dari sebuah variabel yang diukur. Pengukuran hanya dilakukan terhadap variabel yang dapat didefinisikan seperti minat, kinerja ataupun sikap. Agar hasil penelitian tidak memberikan interpretasi yang berbeda maka definisi operasional terhadap variabel yang diteliti perlu dijelaskan terlebih dahulu.

Data dalam statistik secara umum dapat digolongkan menjadi 2 macam yaitu:

1. Data nominal yaitu data yang didapat dari hasil perhitungan dan berbentuk kategori misalnya laki-laki-perempuan, tua-muda. Jika laki-laki disimbolkan dengan 1 dan perempuan disimbolkan dengan 2, maka bukan berarti perempuan lebih baik atau lebih banyak dua kali lipat dari laki. Data ini tidak bisa diberikan perlakuan matematika seperti penjumlahan ataupun perkalian. Yang termasuk data nominal juga adalah data ordinal.

2. Data kontinu yaitu data yang didapat dari hasil pengukuran. Data hasil pengukuran diperoleh dari tes, kuesioner ataupun alat ukur lain yang sudah terstandar misalnya timbangan, panjang ataupun skala psikologis yang lain. yang termasuk data kontinum ini adalah interval dan rasio.
Data didapatkan dari perhitungan dan pengukuran. Pengukuran adalah penggunaan aturan untuk menetapkan bilangan pada obyek atau peristiwa. Dengan kata lain, pengukuran memberikan nilai-nilai variabel dengan notasi bilangan. Aturan penggunaan notasi bilangan dalam pengukuran disebut skala atau tingkat pengukuran (scales of measurement).Secara lebih rinci, dalam statistik terdapat 4 skala pengukuran yaitu nominal, ordinal, interval dan rasio.

Skala nominal adalah skala mengelompokkan obyek atau peristiwa dalam berbentuk kategori. Skala nominal diperoleh dari pengukuran nominal yaitu suatu proses mengklasifikasian obyek-obyek yang berbeda kedalam kategori-kategori berdasarkan beberapa karakteristik tertentu.
Karakteristik data nominal adalah
1. Kategori data bersifat mutually eksklusif (setiap obyek hanya memiliki satu kategori)
2. Kategori data tidak disusun secara logis

Skala ordinal adalah jenis skala yang menunjukkan tingkat. Skala ini biasanya dipergunakan dalam menentukan ranking seseorang dibandingkan dengan yang lain. misalnya ranking siswa dikelas dibuat dari nilai tertinggi sampai nilai terendah. Ranking pertama dan kedua tidak memiliki jarak rentangan yang sama dengan rankin kedua dan ketiga. Contoh lain skala ordinal adalah nilai mahasiswa dalam bentuk huruf, A, B, C, D dan E. skala ordinal memiliki karakteristik:
1. Kategori data bersifat mutually eksklusif (setiap obyek hanya memiliki satu kategori)
2. Kategori data tidak disusun secara logis
3. Kategori data disusun berdasarkan urutan logis dan sesuai dengan besarnya karakteristik yang dimiliki

Skala interval adalah skala yang yang memiliki jarak yang sama antar datanya akan tetapi tidak memiliki nol mutlak. Nol mutlak artinya tidak dianggap ada. Salah satu cirri matematis yang dimiliki skala interval adalah penjumlahan. Dengan demikian, kita dapat membuat operasi penambahan atau pengurangan. Misalnya, jarak pada temperature tertentu. Jarak antara 250F dengan 500F sama dengan jarak 750F dengan 1000F. akan tetapi, skala suhu ini tidak memiliki titik nol mutlak sehingga kita tidak bisa melakukan operasi perkalian dan pembagian. Untuk itu maka ada satu lagi skala yaitu skala rasio.

Skala rasio adalah skala pengukuran yang memiliki nol mutlak sehingga dapat dilakukan operasi perkalian dan pembagian. Misalnya berat badan, tinggi badan, pendapatan dan lain sebagainya.

Share