Statistik Pendidikan

Berangkat dari apa yang ditanyakan oleh tamu spesial saya yang bertanya seperti ini:
"Mas, mau tanya jika model anova yg digunakan Y=X1+X2; maka X1 dan X2 berupa apa? apakah kelompok indikator spt laki2 dan perempuan atau usia dan jenis?"

Ketika melihat model anova yang ditulis oleh beliau saya berpikir bahwa penulisan seperti Y=X1+X2 itu bukan anova melainkan penulisan model untuk analisis regresi. Ketika saya cari di buku-buku statistikpun saya tidak menemukan model sebagaimana yang dimaksud. Dalam statistik, model anova yang dipilih biasanya disesuaikan dengan tujuan penelitian dan data yang dimiliki. Dalam anova dikenal beberapa model seperti randomized block design, completely randomized design, latin square and related design, hierarchical design dan lain sebagainya. Akan tetapi saya tidak menemukan penulisan model sebagaimana pertanyaan tamu saya tadi. (mungkin pembaca bisa saja berbeda pendapat dengan saya)

Karena itulah saya berkesimpulan bahwa model Y=X1+X2 adalah model dalam regresi. Meskipun demikian, penulisan model regresi seperti di ataspun masih salah. Baiklah sekarang kita lihat apa sebenarnya regresi itu dan bagaimana penulisan model regresi yang benar.

Inti utama regresi adalah peramalan. Ada kaitan yang sangat erat antara regresi dan korelasi yaitu adanya informasi hasil analisis dari keduanya berupa keeratan hubungan antara variable bebas dan variable terikat. Kedua teknik analisis tersebut bisa memaparkan seberapa besar keeratan hubungan itu, akan tetapi kelebihan regresi dari korelasi adalah bisa memberikan ramalan terhadap apa yang akan terjadi pada variable terikat jika variable bebasnya tertentu.
Ada beberapa model regresi yang sering digunakan oleh peneliti. Namun yang paling sering adalah model regresi linier atau model regresi garis lurus. Secara matematis, model regresi garis lurus dapat dideskripsikan dengan notasi

Y = a + bx

Y adalah variable terikat, a biasanya disebut intercept dan b disebut slope. Nilai-nilai untuk a dan b diperoleh melalui perhitungan sedangkan x adalah bebas. Untuk menemukan nilai bagi intercept dan slope dapat digunakan metode least square atau kuadrat terkecil serta metode varian minimum. Metode yang disebut terakhir adalah metode yang lebih dahulu digunakan oleh peneliti dibandingkan metode kuadrat terkecil. Akan tetapi karena kemudahan pembacaan hasil analisisnya, metode kuadrat terkecil saat ini lebih banyak digunakan dibandingkan metode minimum varian.

Ada pertanyaan yang sangat menarik bagi saya dari Dwi. Pertanyaannya seperti ini:
Mas, nanya cara ngitung uji signifikansi varian secara manual... Terima kasih.."
Sebelum membahas menguji signifikansi varian sebaiknya kita mengerti dulu apa yang dimaksud dengan “makhluk” varian ini dan bagaimana kedudukannya dalam statistik.
Dalam statistik, terdapat ukuran-ukuran yang bisa menggambarkan keadaan kelompok. Mengapa penggambaran terhadap kelompok itu penting? Hal ini dikarenakan seringnya kita menemui dalam kehidupan sehari-hari pengambilan keputusan akan hal-hal yang berkenaan dengan satu kelompok misalnya bagaimana kemampuan seseorang dalam kelompok mata pelajaran eksakta. Atau mana yang lebih baik antara kelas A dan kelas B.
Untuk bisa mencari mana kelompok yang terbaik atau bagaimana kemampuan kelompok yang bersangkutan, maka kita memerlukan nilai yang bisa menggambarkan keadaan kelompok tersebut. Misalnya jika kita mau melihat kemampuan kelas 3 SD terhadap mata pelajaran matematika, maka kita tidak bisa mengatakan kemampuan kelas tersebut berdasarkan nilai yang diperoleh oleh satu orang siswa saja melainkan ada nilai yang bisa mewakili kemampuan kelas itu secara keseluruhan.
Menurut hemat saya Ada tiga cara yang bisa menggambarkan keadaan kelompok yaitu berdasarkan nilai tengahnya, berdasarkan sebaran nilainya. Berdasarkan nilai tengah, keadaan kelompok bisa diketahui dengan melihat nilai tengah kelompok tersebut setelah nilai-nilai dari setiap elemen kelompok di urutkan. Yang termasuk nilai tengah ini juga adalah modus dan mean atau rata-rata. Adapun keadaan kelompok berdasarkan sebaran nilainya dapat diketahui dengan menggunakan rentangan, simpangan baku dan varian.
Dengan demikian varian adalah penggambaran mengenai suatu kelompok berdasarkan sebaran nilai kelompok tersebut. Pada dasarnya, varian juga adalah kuadrat dari standar deviasi. Dengan demikian untuk mencari varian, maka kita tinggal mengkuadratkan standar deviasi.
Sekarang kita tiba pada masalah yang ditanyakan dwi, bagaimana cara menguji varian?
Pengujian varian pada dasarnya adalah pengujian hipotesis berdasarkan sebaran nilainya. Selain pengujian hipotesis dengan varian sebenarnya kita juga dapat melakukan pengujian hipotesis berdasarkan rata-rata (mean). Dalam menguji varian, dapat dilakukan berdasarkan masalah yang kita hadapi. Maksudnya, apakah kita melakukan uji dua sisi atau uji satu sisi. Uji dua sisi adalah uji yang dilakukan untuk melihat apakah varian kelompok sama dengan (=) varian yang diuji. Adapun uji satu sisi adalah pengujian untuk melihat apakah varian kelompok lebih besar (>) atau lebih kecil (<) dari varian yang diuji. Untuk uji varian ini digunakan statistik chi kuadrat.
Pada postingan ini saya akan mencoba menghitung uji signifikansi varian satu sisi secara manual meskipun menurutku sudah bukan zamannya karena dengan computer, semua itu bisa dilakukan dengan 5 detik saja.
Misalnya, ada mesin pengisi air minum isi ulang yang mengkalim bahwa hasil isinya paling tinggi mencapai varian 0,5 liter. Akhir-akhir ini terdapat dugaan bahwa hasil isinya lebih kecil dari 0,5 liter. Untuk itulah maka diambil sample sebanyak 20 HP dan daya tahannya dicoba. Dari sample menghasilkan varian 0,81. Dengan alpha = 0,05 maka kesimpulan yang kita ambil berdasarkan perhitungan chi kuadrat adalah:

Χ2 = [(n-1)(varian)]/nilai yang diuji
Dengan demikian,
X2 = [(20-1)(0,81)]/0,5 = 30,78

Jika melihat table chi kuadrat dengan dk = 19 dan derajad kepercayaan 95%, maka kita akan mendapatkan nilai chi kuadrat table sebesar 30,1. Karena nilai chi kuadrat hitung lebih besar dari chi kuadrat table, maka kita bisa mengambil kesimpulan variasi pengisian menjadi lebih besar. Dengan demikian, mesin pengisian air tersebut perlu disetelah ulang.

Untuk uji varian dua sisi akan saya berikan pada postingan selanjutnya. O ya, selain menguji varian satu kelompok. Kita juga bisa melakukan pengujian untuk membandingkan dua kelompok atau lebih dengan menggunakan varian. Pengujian jenis ini bisaa dikenal dengan analisis varian atau ANAVA, bahasa inggrisnya analysis of variance (ANOVA). Meskipun demikian, untuk membandingkan dua kelompok saja, para peneliti jarang yang menggunakan analisis varian tetapi menggunakan analisis rata-rata yang juga dikenal dengan analisis t.

terima kasih atas kunjungannya teman-teman sekalian yang sudah sudi berkunjung ke blog ecek-ecek ini. pada kesempatan ini saya akan sedikit memberikan tanggapan untuk komment-koment yang sudah masuk melalui ruangan yang sudah saya sediakan dan melalui email yang dikirimkan ke saya..

pertama dari angelina yang bertanya tentang tabel F tabel dengan N=52 signifikansi 0,05 lom pernah baca tabel... menurutku tabel dengan N 52 dan signifikansi 0,05 itu tidak ada. hal ini disebabkan oleh tidak lengkapnya pertanyaan anda. seperti yan kita ktahui, dalam tabel F ada dua bilangan yang harus ada yaitu numerator dan denumerator. untuk lebih jelasnya silahkan lihat tabel F. akan ttapi jika pertanyaannya adalah nilai t, maka nilai t dengan N = 52 dan signifikansi 0,05 adalah 2,01. untuk lebih jelasnya silahkan klik disini

dalam t tabel dikenal istilah derajad kebebasan (dk) dalam bahasa inggris degree of freedom (df). jika n = 52 maka nilai df adalah n - 1, dengan demikian untuk melihat berapa nilai t nya, anda bisa melihat angka t yang sejajar dengan 51. itulah nilai t.

nah untuk seseorang yang memiliki pertanyaan seperti ini:
aku mau nanya kalo nilai t untuk n=118 brapa ya?n cari tabelnya dimana?karena aku butuh untuk lampiran skripsi..thanks

untuk table t dan n = 118 menurut saya memang agak susah mencari di tabel. saya sudah berusaha cari tapi blm ketemu yang n =118. oleh karena itu kita kasih saja nilai yan mendekati t tersebut. dalam tabel t yang saya upload terdapat nilai t dengan df 100. mungkin nilai tidak lebih besar dari hal itu.

demikian untuk semntara ini. untuk penanya yang lain yang belum sempat saya balas, silahkan tunggu pada postingan selanjutnya..
makasih atas kunjungannya ya