Salah seorang pengunjung blog kita ini bertanya tentang apa sebenarnya yang dimaksud dengan chi square?
Dalam statistik, distribusi chi square (dilambangkan dengan χ2) termasuk dalam statistik nonparametrik. Distribusi nonparametrik adalah distribusi dimana besaran-besaran populasi tidak diketahui. Distribusi ini sangat bermanfaat dalam melakukan analisis statistik jika kita tidak memiliki informasi tentang populasi atau jika asumsi-asumsi yang dipersyaratkan untuk penggunaan statistik parametrik tidak terpenuhi.
Beberapa hal yang perlu diketahui berkenaan dengan distribusi chi square adalah :
a. Distribusi chi square memiliki satu parameter yaitu derajad bebas (db)
b. Nilai-nilai chi square di mulai dari 0 disebelah kiri, sampai nilai-nilai positif tak terhingga di sebelah kanan
c. Probabilitas nilai chi square di mulai dari sisi sebelah kanan
d. Luas daerah di bawah kurva normal adalah 1. Nilai dari chi square bisa dicari jika kita memiliki informasi luas daerah disebelah kanan kurva serta derajad bebas. Misalnya jika luas daerah disebelah kanan adalah 0,1 dan derajad bebas sebanyak 7, maka nilai chi square adalah 12, 017.
Dalam statistic, distribusi chi square digunakan dalam banyak hal. Mulai dari pengujian proporsi data multinom, menguji kesamaan rata-rata Poisson serta pengujian hipotesis. Pengujian hipotesis yang menggunakan dasar distribusi chi square misalnya Goodness-of-fit test, pengujian indepensi, pengujian homogenitas serta pengujian varians dan standar deviasi populasi tunggal.
Pada postingan kali ini, kita saya akan menunjukkan penggunaan distribusi chi square untuk menguji Goodness-of-fit. Dalam Goodness-of-fit test ada hal-hal yang harus diperhatikan yaitu:
a. Adanya frekuensi observasi atau frekuensi yang benar-benar terjadi dalam eksperimen dan dilambangkan dengan O.
b. Adanya frekuensi yang diharapkan terjadi yang dilambangkan dengan
E = np
c. Derajad bebas adalah k – 1 dimana k adalah jumlah kategori. Misalnya jika kita melempar dadu, maka aka nada 6 kategori kejadian sehingga k = 6. Dengan demikian db = 6 – 1 = 5.
d. Nilai chi square hitung diperoleh dari rumus:
X^2 = E [ (E-O)^2/E]
e. Jumlah sampel yang digunakan harus mencukupi nilai harapan paling sedikit 5 (E > 5)
Baiklah, kita akan melihat contoh penggunaan chi square dalam Goodness-of-fit Test. Contoh soal ini saya ambil dari buku Statistik Induktif karangan Abdul Hakim. Sebuah mall di Yogya memiliki 5 buah toko. Seorang analis ingin mengetahui apakah konsumen sama senangnya berbelanja di kelima toko tersebut. Dia mengumpulkan 1000 konsumen yang paling sering berbelanja ke mall tersebut. Datanya dirangkam dalam tabel berikut ini
Toko a b c d e
Frekuensi 214 231 182 154 219
Langkah pertama yang dilakukan untuk menjawab masalah di atas adalah menentukan rumusan hipotesis terlebih dahulu. Rumusan hipotesis adalah
H0 : proporsi konsumen yang berkunjung kelima toko itu sama. (jika proporsinya dianggap sama, maka proporsi untuk setiap toko adalah 1/5 = 0,2
H1 : paling tidak dua diantara toko tersebut memiliki proposi yang tidak sama dengan 0,2.
Langkah kedua adalah menentukan rumus/distribusi yang akan digunakan. Dalam kasus ini, dikarenakan terdapat 5 kategori, maka kita akan menggunakan distribusi chi square.
Langkah ketiga adalah menentukan daerah penolakan hipotesis. Dengan alpha sebesar 0,01 dan df = 5 – 1 = 4 maka nilai chi square tabel atau nilai kritis penolakan hipotesis adalah 13,227. Artinya bahwa jika statistic hitung di atas statistic tabel, maka hipotesis nol ditolak.
Langkah keempat adalah menentukan nilai statistic hitung (uji) dengan cara kita membuat tabel seperti dibawah ini untuk mempermudah perhitungan.
langkah terakhir adalah menarik kesimpulan. Dengan nilai statistic hitung sebesar 19,79 berarti lebih besar dari nilai statistic tabel sebesar 13,227. Dengan demikian, hipotesis nol kita tolak. Sehingga kita dapat mengatakan bahwa proporsi orang yang datang kelima toko tersebut tidaklah sama.
Jika kita menggunakan program SPSS, maka pengujian hipotesis dapat kita lakukan sebagai berikut:
Masukkan data dari kelima toko tersebut ke dalam program SPSS sebagai berikut :
Setelah itu kita beri bobot data dengan cara klik: Data > Weight Case sehingga kotak dialog weight case muncul. Pilih Weight Case By dan masukkan variable frekuensi ke dalam kotak Frequency Variable. Dan klik OK
Selanjutnya klik Analyze > Nonparametric Test > Chi Square sehingga kotak dialog analisis chi square muncul.
Masukkan varabel toko pada kotak Test variable list, pilih get from data pada kotak Expected Range dan All Categories equal pada kotak Expected Values. Kemudian klik OK sehingga hasil analisis SPSS akan muncul. Bandingkan dengan hasil perhitungan manual.
Read more!
